Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Exercícios - Ex. 48
38.48. Sirius B. A estrela mais brilhante no céu é Sirius, que é, na verdade, um sistema binário de duas estrelas. A maior delas (Sirius B) é uma anã branca. A análise espectral de Sirius B indica que sua temperatura de superfície é 24000 K e que ela irradia energia a uma taxa total de . Suponha que Sirius B como um corpo negro ideal. A) Qual é a intensidade total irradiada por Sirius B? b) Qual é o comprimento de onda na intensidade máxima? Esse comprimento de onda é visível para os seres humanos? c) Qual é o raio de Sirius B? Expresse a sua resposta em quilômetros e como uma fração do raio do nosso Sol. D) Que estrela irradia mais energia total por segundo, a quente Sirius B ou o (relativamente) frio Sol, com uma temperatura de superfície igual a 5800 K? Para descobrir, calcule a razão entre a potência total irradiada pelo nosso Sol e a potência irradiada por Sirius B.
Passo 1
Vamos precisar usar a lei de Stefan-Boltzmann nesse exercício.
Podemos usar essa equação porque Sirius B se comporta como um corpo negro.
Bom, basta substituir os valores para responder o item (a)
Isso vai dar
Passo 2
Agora vamos para o item (b). Calcular o comprimento de onda. Vamos usar a lei do deslocamento de Wien.
Bom, precisamos descobrir o comprimento de onda e o enunciado nos dá a temperatura, então
Ou
O menor comprimento de onda visível é aproximadamente . Então esse comprimento está com certeza abaixo do comprimento visível.
Passo 3
Agora no item (c) temos que calcular o raio da estrela. Para isso podemos usar a equação
O enunciado nos da a energia total, e nós calculamos a intensidade total irradiada. Então podemos reescrever
Mas se aproximarmos a estrela para uma esfera, temos
Então o raio é:
Substituindo os valores
Isso vai dar
Mas o exercício pede para gente expressar a resposta em quilômetros e em uma fração do raio do Sol. Então
Bom, de acordo com o apêndice do livro, o raio do sol é
Então
Então
Passo 4
Agora vamos ver qual estrela irradia mais energia total por segundo, o Sol ou a Sirius B. Vamos usar a lei de Stefan-Boltzmann.
Bom, vamos fazer o que o exercício pede e calcular a razão entre as duas estrelas
Bom, sabemos que se essa fração for , a energia total irradiada por segundo do Sol é a maior que a de Sirius B, caso contrário, a de Sirius B é maior.
Vamos começar cortando
Agora vamos escrever a área em função do raio.
Agora a gente pode cortar também
Bom, a gente já calculou a razão entre o raio de Sirius B e o raio do Sol no item anterior. O valor da temperatura das duas estrelas está no exercício, então
E isso vai dar
Então o Sol irradia mais energia total por segundo.
Resposta
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