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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Exercícios - Ex. 49

38.49. Mostre que, para valores grandes de λ , a distribuição de Planck, dada pela Equação (38.32), concorda com a distribuição de Rayleigh, dada pela equação (38.31)

Passo 1

Bom, a equação 38.32 é

I λ = 2 π h c 2 λ 5 e h c λ k T - 1

E a equação 38.31 é

I λ = 2 π c k T λ 4

Passo 2

Bom, no apêndice do livro, podemos ver que

e x = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! …

Quando x ≪ 1 , podemos aproximar isso para

e x = 1 + x

Bom, na equação 38.32 temos

e h c λ k T

E

h c λ k T ≪ 1

Então podemos dizer que

e h c λ k T = 1 + h c λ k T

Agora substituímos na equação

I λ = 2 π h c 2 λ 5 1 + h c λ k T - 1

Então

I λ = 2 π h c 2 λ 5 h c λ k T

Agora vamos fazer uma manipulação algébrica um pouco mais sofisticada. Vamos começar colocando λ k T na parte de cima da fração

I λ = 2 π h c 2 λ k T λ 5 h c

Agora podemos cortar λ h c

I λ = 2 π c k T λ 4

E essa é a equação 38.31

Passo 3

Agora vamos fazer uma manipulação algébrica um pouco mais sofisticada. Vamos começar colocando λ k T na parte de cima da fração

I λ = 2 π h c 2 λ k T λ 5 h c

Agora podemos cortar λ h c

I λ = 2 π c k T λ 4

E essa é a equação 38.31

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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