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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 38.Problemas - Ex. 60

38.60. Um fóton de raios X incidente sofre espalhamento por um elétron livre que está incialmente em repouso. O fóton é espalhado de volta com um ângulo de 180°, assumindo o sentido oposto ao inicial. O comprimento de onda do fóton espalhado é 0,083 nm. A) Qual é o comprimento de onda do fóton incidente? B) Qual é o módulo do momento linear do elétron após a colisão? C) Qual é a energia cinética do elétron após a colisão?

Passo 1

Bom, num espalhamento é válida essa equação

λ ' - λ = h m c ( 1 - cos ⁡ ϕ )

A gente quer descobrir o comprimento de onda do fóton incidente, então vamos fazer

λ = λ ' - h m c ( 1 - cos ⁡ ϕ )

O enunciado nos dá o ângulo e o comprimento de oonda do fóton espalhado, então só precisamos substituir os valores

λ = 0,083 ⋅ 10 - 9 - 6,63 ⋅ 10 - 34 9,11 ⋅ 10 - 31 2,998 ⋅ 10 8 ( 1 - cos ⁡ 180 ° )

Fazendo essa conta a gente chega em

λ = 7,81 ⋅ 10 - 11   m

Passo 2

Agora vamos para o item (b). O ângulo de espalhamento é 180 ° , então podemos tratar a situação como uma colisão unidimensional, já que o fóton volta na mesma direção que incide. Como a colisão é unidimensional o momento do elétron tem que ser igual a mudança de momento no fóton. Isso nos dá

p e = h 1 λ - - 1 λ '

Substituindo os valores temos

p e = 6,63 ⋅ 10 - 34 1 7,81 ⋅ 10 - 11 + 1 0,083 ⋅ 10 - 9

Isso vai dar

p e = 1,65 ⋅ 10 - 23   k g ⋅ m s

Passo 3

Só falta o item (c). A energia cinética do elétron pode ser calculada pela equação

K e = 1 2 m v 2

Mas como, por definição

m v = p

Então

K e = p e 2 2 m

Substituindo os valores

K e = 1,65 ⋅ 10 - 23 2 2 9,11 ⋅ 10 - 31 = 1,5 ⋅ 10 - 16   J

Resposta

  1. 7,81 ⋅ 10 - 11   m
  2. 1,65 ⋅ 10 - 23   k g ⋅ m s
  3. 1,5 ⋅ 10 - 16   J
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