38.54. a) Sabendo que a frequência média emitida por uma lâmpada incandescente de 200 W é 5,0 ⋅ 10 14   H z e que 10,0% da potência fornecida para lâmpada é convertida na luz emitida, quantos fótons por segundo a luz visível são emitidos aproximadamente? B) A que distância da lâmpada isso corresponderia a 1,0 ⋅ 10 11 fótons da luz visível por centímetro quadrado por segundo, se a luz fosse emitida igualmente em todas as direções?

Passo 1

Nós queremos saber a quantidades de fóton por segundo são emitidos pela lâmpada, a gente pode escrever isso como um derivada:

d N d t

Onde N é o número de fótons.

A gente pode reescrever essa derivada usando a regra da cadeia

d N d E ⋅ d E d t

Isso é a mesma coisa que

d E d t d E d N

Essas derivadas tem valores definidos. A gente pode fazer

d E d t d E d N = P h f

Ou

d N d t = P h f

Agora é só substituir os valores

d N d t = 200 0,1 6,63 ⋅ 10 - 34 5,00 ⋅ 10 14

E isso vai dar

d N d t = 6,03 ⋅ 10 19 f ó t o n s s

Passo 2

Agora vamos para o item (b). Bom, supondo que a luz se espalha igualmente para todos os lados, nós podemos imaginar que ela se espalha de maneira circular, e queremos saber a distância da lâmpada, ou seja, o raio, para que haja 1,0 ⋅ 10 11 fótons por segundo.

Bom, a gente sabe quantos fótons por segundo a lâmpada emite, se a gente dividir isso pela área de uma esfera, vamos saber quantos fótons por centímetro quadrado segundo há naquela distância.

d N d t A = 1,0 ⋅ 10 11 f ó t o n s s ⋅ c m 2

Então

6,03 ⋅ 10 19 4 π r 2 = 1,0 ⋅ 10 11

Vamos isolar o raio

r = 6,03 ⋅ 10 19 4 π ⋅ 1,0 ⋅ 10 11

Isso vai dar

r = 6930   c m

Ou seja

r = 69,3   m

Resposta

  1. 6,03 ⋅ 10 19 f ó t o n s s
  2. r = 69,3   m
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