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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 39

39. Em que temperatura a velocidade quadrática média das moléculas de nitrogênio é igual à velocidade quadrática média das moléculas de hidrogênio a 20   ° C ?(Sugestão: A tabela periódica do Apêndice D fornece a massa molar (em g/mol) embaixo do símbolo químico do respectivo elemento. A massa molar do H 2 é o dobro da massa molar do átomo de hidrogênio. Para o N 2 o cálculo é semelhante.)

Passo 1

Para começar a desenvolver o exercício vamos lembrar a fórmula da velocidade quadrática média:

v q - m é d i a =   3 R T M

(Existe outras formas de achar a velocidade quadrática média, mas nessa questão o interessante para nós é essa igualdade.)

Podemos deixar na forma:

v q - m é d i a 2 3 R = T M

Como queremos que v q - m é d i a do nitrogênio seja igual a do hidrogênio, e R é uma constante, teremos que:

T N 2 M N 2 = T H 2 M H 2

Agora é só usar as informações do Apêndice D para definir a massa molar.

Passo 2

O enunciado diz que a massa molar do H 2 e N 2 é o dobro da massa molar do átomo de hidrogênio e nitrogênio, respectivamente. Ou seja:

M H 2 = 2 ⋅ 1,008 = 2,016   g / m o l

M N 2 = 2 ⋅ 14,007 = 28,014   g / m o l

Passo 3

Substituindo na equação que chegamos no Passo 1, temos que:

T N 2 = 20 + 273 K   28,014 g / m o l 2,016   g / m o l = 4,071 ⋅ 10 3   K  

Ou seja:

T N 2 = 4071 - 273 K = 3798   ° C

Resposta

T N 2 = 3798   ° C

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