Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 76
Resistir a tensão. Um fio ou corda se romperá se for submetido a muita tensão (Equação 11.8). Cordas mais grossas podem resistir a uma tensão maior sem se romper porque quanto mais gorssa a corda, maior é a área transversal e menor a tensão. Um tipo de aço possui densidade igual a e uma tensão de ruptura igual a . Você deseja fabricar uma corda de guitarra usando deste aço. A corda da guitarra deve poder resistir a uma tensão de sem se romper. A sua tarefa é:
a) Determine o comprimento máximo e o raio mínimo que a corda pode ter.
b) Determine a frequência fundamental mais alta possível das ondas estacionárias na corda, se toda a extensão da corda estiver livre para vibrar.
Passo 1
Antes de começar a resolver vamos ver quais equações iremos precisar.
A tensão de ruptura pode ser escrita da seguinte forma:
A densidade volumétrica é dada por:
A frequência do primeiro harmônico é dada por:
Onde:
Passo 2
a) Neste caso temos que e , sendo assim já conseguimos calcular quanto vale o raio mínimo que a corda pode ter.
Aqui já temos o raio mínimo pois estamos considerando o raio da tensão de ruptura, ou seja, já está na eminencia da corda estourar logo se fosse maior não poderíamos estar considerando essa tensão de ruptura e se fosse menor a corda já teria estourado.
Agora o comprimento máximo podemos encontra a partir da densidade volumétrica da corda:
Isolando :
Assim o raio mínimo fornece o comprimento máximo. Então agora podemos substituir os valores:
Passo 3
b) A frequência fundamental será:
Calculando a massa da corda:
Assim a frequência será:
Resposta
a) e
b)