Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 40
Um circuito em série possui , e . Em , a corrente é zero e a carga inicial no capacitor é . Quais são os valores das constantes e na Equação ? Quanto tempo é necessário para cada oscilação de corrente completa após a chave desse circuito ser fechada? Qual é a carga no capacitor após a primeira oscilação de corrente completa?
Passo 1
Vem comigo detonar essa questão!
O item quer os valores de e da equação , essa equação é a seguinte:
Essa equação fornece o comportamento da carga no circuito . Para podermos achar e , vamos usar as condições iniciais que o enunciado nos dá.
Para achar o tempo pedido em que é o tempo de uma oscilação temos que o termo do argumento do cosseno deve ser igual já que teremos uma “volta” completa, assim:
Então temos que isolar e calcular o seu valor.
Depois para calcularmos a carga depois dessa oscilação pedido em , vamos substituir o que vamos encontrar em e substituir na equação , mas como o teremos , temos:
Vamos as contas!
Passo 2
Começando com o item .
Vamos aplicar as condições iniciais na equação , assim:
Usando o fato de que representa a carga inicial do circuito, temos que:
Passo 3
Agora vamos para o item .
Temos que:
Como já sabemos que , temos:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então temos que:
Passo 4
E por último o item .
Temos que achar o valor da carga para , então:
Substituindo os valores conhecidos.
Assim temos:
Questão finalizada com sucesso!