40. Você está projetando um jogo para crianças pequenas e quer verificar se a a rapidez máxima de uma bola, impõe a necessidade de uso de óculos de proteção. No seu jogo, uma bola de deve ser atirada de um revólver de mola, cuja mola tem uma constante de força de . A mola é comprimida de , quando em uso. Qual a rapidez com que a bola abandonará a arma e qual a altura que ela atingira, se o revólver for apontado para cima? O que você recomendaria com relação ao uso do óculos de proteção ?

Com isso, vamos aos cálculos:

Aplicando o princípio da conservação da energia mecânica para o sistema, que está livre da interferência de forças externas, temos:

Só que não existem forças externas atuando no sistema, logo o trabalho da força externa é nulo. Consequentemente, considerando as energias potenciais final e inicial ( e e as e energias cinéticas final e inicial ( e ), obtemos que:

Vamos analisar com cuidado a seguinte relação acima! Uma vez que definimos o sistema de referencial como zero para a posição em que a mola não está comprimida, no instante inicial no nosso sistema estão agindo a energia potencial da mola e a energia potencial gravitacional, que por sua vez será negativo, já que a mola está comprimida. Quando a bola abandona a arma, é o exato instante em que a mola volta a sua posição de equilíbrio no ponto zero do nosso referencial. Logo o único tipo de energia agindo nesse instante é a cinética. e , portanto terão valor igual a zero e a relação de antes ficará assim:

Agora, basta escrever as fórmulas já conhecidas para cada tipo de energia, onde é a massa, é a constante de força, é a deformação e altura a que a mola estava submetida inicialmente e é a rapidez final que se deseja obter:

Substituem-se então os valores correspondentes:

Essa é a velocidade inicial da bola, que é rápida o suficiente para garantir o uso de óculos de proteção.

Agora, vamos verificar a altura que a bola atingiria se o revólver fosse apontado para cima

De novo, vamos analisar a situação! Uma vez que definimos o sistema de referencial como zero para a posição em que a mola não está comprimida, no instante inicial no nosso sistema estão agindo a energia potencial da mola e a energia potencial gravitacional, que por sua vez será negativo, já que a mola está comprimida. Quando a arma é apontada para cima, espera-se que ela saia inicialmente com uma determinada velocidade até atingir uma altura máxima. Pois bem, o único tipo de energia agindo nessa altura máxima é a potencial gravitacional. e , portanto terão valor igual a zero e a relação lá do ficará assim:

Isolando

Substitui-se, finalmente, os valores correspondentes. De modo que obtemos :