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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo R.1 - Ex. 40

40.Um próton, com 938   M e V de energia de repouso, tem uma energia total de 1400   M e V .

(a) Qual a sua rapidez?

(b) Qual a sua quantidade de movimento?

Passo 1

(a) A energia E 0 de repouso tem a fórmula igual a m c 2 . Ela está relacionada a energia total E e à quantidade de movimento pela seguinte fórmula:

E 2 = p 2 c 2 + m 2 c 4

Ou

E 2 = p 2 c 2 + ( m c 2 ) 2

Reparou bem! A expressão m c 2 , que é nada mais nada menos que nosso E 0 , está presente na relação! Vamos então reescrever a fórmula como:

E 2 = p 2 c 2 + E 0 2

p 2 c 2 = E 2 - E 0 2

Opa! Vamos isolar esse p , que na verdade é a quantidade de movimento que procuramos. Mas como precisamos primeiro da rapidez, então:

p = E 2 - E 0 2 c 2  

Agora vamos usar a seguinte relação para encontrar a rapidez v :

v c = p c E

v = p c 2 E

Substituímos a expressão que encontramos para nosso p :

v = c 2 E E 2 - E 0 2 c 2

v = c E E 2 - E 0 2

Basta, então, substituir os valores numéricos correspondentes a cada energia:

v = c 1400   M e V ( 1400   M e V ) 2 - ( 938   M e V ) 2

v = 0,742 c

Passo 2

(b) Para calcular a quantidade de movimento, lembremos que:

p = E 2 - E 0 2 c 2  

Vamos então, substituir os valores numéricos de cada variável de energia:

p = ( 1400   M e V ) 2 - ( 938   M e V ) 2 ( c ) 2

p ≅ 1040   M e V / c

Resposta

a) v ≅ 0,742 c   ou 2,23 × 10 8   m / s

b) p ≅ 1040   M e V / c  

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