Enunciado

42 . Um solenoide toroidal possui 2.900 espiras enroladas bem próximas, área de seção reta igual a 0,450   c m 2 , raio médio de 9,00   c m e resistência R = 2,80   Ω . Ignore a variação do campo magnético pela seção reta do solenoide. Qual é a amplitude da corrente no solenoide se ele estiver conectado a uma fonte c a com amplitude de tensão igual a 24,0   V e frequência

de 495   H z ?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

A amplitude da corrente em circuito R - L com corrente alternada pode ser encontrada da seguinte forma:

I = V Z

A tensão o enunciado já deu, temos que achar Z , que é a impedância, dada por:

Z = R 2 + X L 2

A resistência R a gente já tem, falta X L que é dado por:

X L = 2 π f L

Só que o enunciado não dá a indutância L , mas a gente pode usar que:

L = μ 0 N 2 A l

Onde A é a área da seção reta do solenoide, que o enunciado já deu, e l é o comprimento do solenoide, como esse solenoide é toroidal temos que l = 2 π r .

Vamos as contas!

Passo 2

Primeiro vamos encontrar L , temos:

L = μ 0 N 2 A 2 π r

Substituindo com os valores que temos, ficamos com:

L = ( 4 π × 10 - 7 ) ( 2900 ) 2 ( 0,45 × 10 - 4 ) 2 π ( 0,09 )

= ( 2 × 10 - 7 ) ( 2900 ) 2 ( 0,45 × 10 - 4 ) ( 0,09 )

= 7,57 × 10 - 5 0,09

Então temos que:

L = 8,41 × 10 - 4   H

Passo 3

Agora podemos calcular X L , temos:

X L = 2 π f L

Substituindo com os valores que temos:

X L = 2 π ( 495 ) ( 8,41 × 10 - 4 )

⇒ X L = 2,61   Ω

Passo 4

Com isso podemos calcular Z , temos:

Z = R 2 + X L 2

⇒ Z = ( 2,8 ) 2 + 2,61 2

Então temos que:

Z = 3,83   Ω

Passo 5

Finalmente podemos calcular I .

I = V Z

Substituindo os valores temos:

I = 24 3,83

⇒ I = 6,26   A

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

I = 6,26   A

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