Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 23.Exercícios - Ex. 46
Uma carga puntiforme está fixa no espaço. A partir de uma distância horizontal de , uma pequena esfera com massa igual a e carga é lançada em direção à carga fixa com uma velocidade inicial de . A gravidade pode ser desprezada. Qual é a aceleração da esfera no instante em que sua velocidade é igual a ?
Passo 1
Vem comigo que a gente dá conta dessa juntos!
Para encontrarmos a aceleração no instante em que precisamos saber a força que atua na partícula nesse instante, para isso podemos usar a segunda lei de Newton ao nosso favor, já que:
A força entre duas cargas é dada por:
Onde deve ser a distância entre as cargas no instante que estamos interessados. Para achar essa distância, podemos usar a conservação de energia ao nosso favor, onde teremos:
Isso vai nos ajudar, pois nesse caso temos que a energia potencial é elétrica, assim:
Então podemos tirar o disso, o que estamos interessados é o que é quando as partículas estão mais próximas e a velocidade de diminuiu.
Vamos as contas!
Passo 2
Vamos começar a mexer com a conservação de energia, temos:
Então temos que:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Assim temos que:
Passo 3
Agora vamos encontrar , temos que:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 4
O próximo passo agora é calcular a força entre as cargas, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 5
Agora finalmente podemos encontrar a velocidade no instante que o enunciado quer, temos que:
Logo temos que:
E finalmente terminamos essa questão!