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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 47

47. Deduza a Equação ( 18.33 ) a partir da Equação ( 18.32 ) .

Passo 1

Primeiro vamos ver de onde temos que partir.

A equação 18.32 é a seguinte:

f (v) = 4 pi ((m)/(2 pi k T))^(3 // 2) v^2 e^(- m v^2 // 2 k T)

E temos que chegar na equação 18.33 que é:

f ( v ) = (8 pi)/(m) ((m)/(2 pi k T))^((3)/(2)) ϵ e^(- ϵ // k T)

Assim, se você reparar, a principal mudança foi o aparecimento do fator ϵ que é a energia cinética tradicional.

ϵ = (1)/(2) m v^2

Então temos que fazer surgi algo parecido com isso para substituirmos por ϵ na equação.

Passo 2

Vamos mexer em nossa equação.

No argumento da exponencial já temos o que precisamos para fazer o ϵ aparecer, temos:

e^(- m v^2 // 2 k T)

= e^(- ((m v^2)/(2)) (1)/(k T))

= e^(- ϵ // k T)

Passo 3

Agora para aparecer o \\ p s i l o n multiplicando a exponencial, basta multiplicar e dividir nossa equação por:

(1)/(2) m

Já que o v^2 já temos, assim:

f (v) = 4 pi ((m)/(2 pi k T))^(3 // 2) v^2 e^(- ϵ // k T)

=> f (v) = ((1)/(2) m) (2 (1)/(m)) 4 pi ((m)/(2 pi k T))^(3 // 2) v^2 e^(- ϵ // k T)

=> f (v) = (8 pi)/(m) ((m)/(2 pi k T))^(3 // 2) ((1)/(2) m v^2) e^(- ϵ // k T)

Então chegamos a

f (v) = (8 pi)/(m) ((m)/(2 pi k T))^(3 // 2) ϵ e^(- ϵ // k T)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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