Mostre que o caminho livre médio para uma molécula em um gás ideal na temperatura T e na pressão P é dado por λ = k T 2 P π d 2

Passo 1

Okay gente, questão de prove hein? Mas fiquem tranquilos, vamos ver que ela fica tranquila quando usamos uma teoria bem fundada! Vamos lá! Qual equação relaciona T e P ? Aquela bem comum na teoria dos gases!

P V = n R T

E é isso que vamos fazer, vamos relacionar a equação acima com aquela padrão da teoria dos gases:

λ = 1 2 n v π d 2

Passo 2

Primeiro, temos que:

λ = 1 2 n v π d 2

Onde:

n v = N V

Da nossa primeira equação, podemos isolar o V , daí temos que:

V = n R T P

Substituindo V na expressão de n V :

n v = N N R T P = P k T

Passo 3

Então a gente pode substituir isso na equação lá de cima, para λ = 1 2 n v π d 2 :

λ = k T 2 P π d 2

E pronto! Mostramos o que o exercício queria! 😉

Resposta

Demonstração acima

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