Potência instantânea em uma onda estacionária. De acordo com a Equação (15.21), a taxa instantânea de energia transferida por uma onda ao longo de uma corda ( a potência instantânea) é dada por P x , t = - F ∂ y x , t ∂ x ∂ y x , t ∂ t Onde F é a tensão. a) Obtenha P x , t para uma onda estacionária dada pela Equação (15.28).b) Mostre que para todos os valores de x a potência média P m e d transportada pela onda é igual a zero. (A Equação 15.25) não se aplica para ete caso. Você pode explicar por quê?)c) Para uma onda estacionária dada pela Equação (15.28), faça um gráfico de P x , t e do deslocamento y ( x , t ) em função de x para t = 0 , t = π 4 ω , t = π 2 ω e t = 3 π 4 ω . (Um valor positivo de P ( x , t ) indica que a energia flui no sentido crescente + x , um valor negativo de P x , t indica que a energia flui no sentido decrescente - x .)d) A energia cinética por unidade de comprimento da corda é mais elevada nos locais onde a corda possui maior velocidade transversal e a energia potencial por unidade de comprimento da corda é mais elevada nos locais onde a corda possui maior inclinação (porque neste ponto ocorre maior tensão na corda). (Vjea o problema desafiador 15.81). Usando essas ideias, discuta a transfencia de energia ao longo da corda.

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas Desafiadores - Ex. 84

Potência instantânea em uma onda estacionária. De acordo com a Equação (15.21), a taxa instantânea de energia transferida por uma onda ao longo de uma corda ( a potência instantânea) é dada por

Onde é a tensão.

a) Obtenha para uma onda estacionária dada pela Equação (15.28).

b) Mostre que para todos os valores de a potência média transportada pela onda é igual a zero. (A Equação 15.25) não se aplica para ete caso. Você pode explicar por quê?)

c) Para uma onda estacionária dada pela Equação (15.28), faça um gráfico de e do deslocamento em função de para , , e . (Um valor positivo de indica que a energia flui no sentido crescente , um valor negativo de indica que a energia flui no sentido decrescente .)

d) A energia cinética por unidade de comprimento da corda é mais elevada nos locais onde a corda possui maior velocidade transversal e a energia potencial por unidade de comprimento da corda é mais elevada nos locais onde a corda possui maior inclinação (porque neste ponto ocorre maior tensão na corda). (Vjea o problema desafiador 15.81). Usando essas ideias, discuta a transfencia de energia ao longo da corda.

Passo 1

A função de onda que quermos começar analisando é a seguinte:

A equação que vamos utilizar para calcular a potência é:

Passo 2

a) Para calcular a potencia da nossa função de onda precisamos calcular a primeira derivada no tempo e no espaço.

Derivada no tempo:

Derivada no espaço:

Substituindo na equação da potência:

Passo 3

b) O valor médio da potência é proporcional a e se calcularmos a média de uma função seno iremos verificar que é zero, logo a portência média é igual a zero.

Para a equação isso não se aplica, pois nela não tem nenhuma função seno logo o valor da potência média será diferente de zero.

Passo 4

c) Para plotar o gráfico vamos utilizar a equação da potência que obtemos no item (a).

Gráfico de :

Passo 5

d) Quando a corda estacionária está em seu deslocamento máximo em todos os pontos, toda a energia é potencial e é concentrada nos locais onde a inclinação é mais ingrime (os nós). Quando a onda estacionária tem deslocamento zero toda a energia é cinética e fica concentrada onde as partículas se movem mais rapidamente (os antinodos). Então a energia deve ser transferidas dos nós para o antinodos e vice-versa. Observe que P é maior entre os nós e antinodos adjacentes, é que P desaparece nos nós e antinodos.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre, explicitamente, que as seguintes funções satisfazem à equação da onda ∂ 2 y ∂ x 2 = 1 v 2 ⋅ ∂ 2 y ∂ t 2 :(a) y x , t= k x + v t 3 (b) y x ,t = A e i k x - v t (c) y x ,t = ln ⁡ k x - v t