Enunciado

A distribuição de Maxwell-Boltzmann se aplica não apenas aos gases, mas também aos movimentos moleculares dentro dos líquidos. O fato de nem todas as moléculas terem a mesma velocidade nos ajuda a entender o processo de evaporação.

(a) Explique em termos de movimento molecular por que uma gota de água se torna mais fria à medida que as moléculas evaporam da superfície da gota. (O resfriamento evaporativo é um mecanismo importante para regular a temperatura do corpo e também é usado para resfriar edifícios em locais quentes e secos.)

(b) Use a distribuição Maxwell-Boltzmann para explicar por que mesmo um leve aumento na temperatura pode aumentar bastante a taxa em que uma gota de água evapora.

Passo 1

(a) Para escapar da superfície de uma gota de água, as moléculas devem ter energia cinética translacional suficiente para superar as forças atraentes de seus vizinhos. Portanto, as moléculas que escapam serão aquelas que estão se movendo mais rapidamente, deixando as moléculas mais lentas para trás. As moléculas mais lentas têm menos energia cinética, portanto a temperatura da gota, que é proporcional à energia cinética média por molécula, diminui.

Passo 2

(b) Desde que a temperatura não seja muito alta, as moléculas que evaporam da superfície serão apenas aquelas com as velocidades mais extremas, na ″ cauda ″ de alta energia da distribuição Maxwell-Boltzmann. Dentro desta parte da distribuição, aumentar ligeiramente a temperatura pode aumentar bastante a porcentagem de moléculas com velocidades acima de um determinado limite. Por exemplo, suponha que definimos um limite inicial em   E   =   5 k T 1 , e imagine aumentar a temperatura em 10 % , de modo que T 2   =   1,1   T 1 . No limiar, a proporção entre a nova distribuição de energia e a antiga é

F T 2 F ( T 1 ) = T 1 T 2 3 2 e - E k T 2     ⋅   e + E k T 1 = 1.1 3 2 e - 5 1.1     ⋅   e 5

Um aumento de quase 37 % !!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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