Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 47
47. Indutores em série e paralelo. Você dispõe de dois indutores, um com uma auto-indutância e outro com uma auto-indutância . Você conecta os dois indutores em série, de modo que a indutância mútua entre eles seja desprezível. Mostre que a indutância equivalente da combinação é dada por . Você conecta os dois indutores em paralelo, de modo que novamente a indutância mútua entre eles seja desprezível. Mostre que a indutância equivalente da combinação é dada pela expressão . (Sugestão: tanto no caso da ligação em série quanto no caso da ligação em paralelo, a diferença de potencial através da ligação é , em que é a corrente que passa na combinação. Para a combinação em paralelo, é a soma das duas correntes que passam nos indutores.)
Passo 1
O enunciado nos da uma sugestão muito útil, nos falando que tanto para o caso em série quanto no caso paralelo, temos:
É útil porque é mais fácil ver como se comporta no caso em série e no caso paralelo.
No caso em série, temos que:
E no caso paralelo temos:
Então substituindo com expressão que temos para , temos:
Para em série.
Para em paralelo.
Outra coisa falada na sugestão do enunciado foi como a corrente se comporta na ligação paralela, a em série é mais tranquila de saber é a mesma em todos os pontos.
Para ligação em série:
Para ligação em paralelo:
Passo 2
Vamos então analisar o caso da ligação em série com o que sabemos. Temos duas principais informações que são:
Aplicando a primeira informação na segunda, temos:
Dividindo tudo por , temos:
Passo 3
Vamos então analisar o caso da ligação em paralelo com o que sabemos. Temos duas principais informações que são:
Da segunda informação podemos tirar as seguintes igualdades:
Agora aplicando essas duas igualdades na primeira informação que temos um pouco acima, encontramos algo interessante, olha só:
Dividindo tudo por , temos:
Assim:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)