Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 49
Um capacitor de é carregado a uma diferença de potencial de . Em seguida, os terminais do capacitor carregado são ligados aos terminais de um capacitor não carregado de . Calcule a carga original do sistema, a diferença de potencial final através de cada capacitor, a energia final do sistema e a diminuição da energia quando os capacitores estão ligados.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Para encontrar a carga original do sistema podemos usar a seguinte equação:
Onde vamos usar a capacitância de que é a nossa situação inicial.
Para encontrar a diferença de potencial em cada capacitor podemos considerar que eles estão ligados em paralelo e com isso
Usando isso e o resultado do item podemos encontrar o potencial nos capacitores.
Agora para encontrar a energia final do sistema, basta somarmos a energia de cada capacitor, podemos encontrar essa energia com a seguinte equação:
E para calcularmos a diminuição de energia teremos que fazer a diferença entre a energia final do sistema com os dois capacitores e a energia do sistema só com o primeiro capacitor!
Vamos as contas!
Passo 2
Começando com o item , temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 3
Agora para o item .
No passo , vimos que:
Usando a equação do passo , temos:
Substituindo os valores das capacitâncias, temos:
Agora usando que:
Temos:
Usando o que encontramos no item , temos:
Passo 4
Como temos a carga de pelo menos um dos capacitores, podemos encontrar o potencial em cada um deles, já que os potenciais são iguais.
Passo 5
Agora vamos para o item .
A energia é dada por:
Então a energia total é dada por:
Como , temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 6
Finalmente o último item!! Item .
Temos que calcular a energia inicial para sabermos quanto a energia diminui, assim:
Então subtraindo a energia que encontramos em dessa energia, temos:
Essa foi a diminuição da energia!