50 . Na Figura 24.9 a , considere C 1 = 9,0   μ F , C 2 = 4,0   μ F e V a b = 64   V . Suponha que os capacitores carregados sejam desconectados da fonte e desconectados um do outro; a seguir, eles são novamente ligados entre si, porém através das placas com cargas opostas. O quanto a energia do sistema diminui?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

Para calcular a energia do sistema podemos usar a seguinte equação:

U = Q 2 2 C

Onde Q vai ser a carga total do sistema e C a capacitância equivalente do sistema de capacitores.

Para achar a carga de cada capacitor podemos usar a seguinte equação:

Q i = C i V i

No nosso caso os capacitores estão no mesmo potencial já que eles estavam ligados em paralelo.

Então temos que saber o valor de Q e de C antes dos capacitores serem desconectados e o valor deles depois dos capacitores serem ligados de novo, tomando cuidado que as placas estão ligadas com cargas opostas.

Passo 2

Vamos começar então achando a carga de cada capacitor.

Para 1 , temos:

Q 1 = C 1 V a b

⇒ Q 1 = ( 9 × 10 - 6 ) ( 64 )

⇒ Q 1 = 5,76 × 10 - 4   C

Para 2 , temos:

Q 2 = C 2 V a b

⇒ Q 2 = ( 4 × 10 - 6 ) ( 64 )

⇒ Q 2 = 2 , 56 × 10 - 4   C

Então a carga total antes dos capacitores serem desconectados é:

Q T a = Q 1 + Q 2 = 8,32 × 10 - 4   C

E a carga depois deles serem desconectados e ligados pelas placas de carga oposta é:

Q T d = Q 2 - Q 1 = 3,2 × 10 - 4   C

Passo 3

Agora temos que achar a capacitância equivalente, nas duas situações a capacitância equivalente vai ser a mesma já que eles foram ligados em paralelo de novo. Assim:

C e q = C 1 + C 2 = 9 × 10 - 6 + 4 × 10 - 6

⇒ C e q = 13 × 10 - 6   F

Agora temos tudo o que precisamos para calcular a energia antes e depois deles serem desconectados.

Passo 4

Começando com a energia antes, temos:

U a = Q T a 2 2 C e q

⇒ U a = 8,32 × 10 - 4 2 2 ( 13 × 10 - 6 )

⇒ U a = 2,67 × 10 - 2   J

A energia depois é dada por:

U d = Q T d 2 2 C e q

⇒ U d = 3,2 × 10 - 4 2 2 ( 13 × 10 - 6 )

⇒ U d = 0,39 × 10 - 2   J

Então a diferença de energia é dada por:

U d - U a = 0,39 × 10 - 2   J - 2,67 × 10 - 2   J = - 2,28 × 10 - 2   J

Então a energia diminuiu de 2,28 × 10 - 2   J .

Questão finalizada com sucesso!

Resposta

2,28 × 10 - 2   J

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