Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 30.Exercícios - Ex. 54
Um capacitor de é carregado a e depois desconectado da bateria no circuito e conectado em série com uma bobina que possui e resistência desprezível. Depois que o circuito estiver fechado, haverá oscilações de corrente. Em um instante em que a carga do capacitor é igual a , quanta energia estará armazenada no capacitor e no indutor, e qual é a corrente no indutor? No instante em que a carga no capacitor for , quais são as voltagens no capacitor e no indutor, e qual é a taxa na qual a corrente no indutor está variando?
Passo 1
Vem comigo que a gente resolve essa juntos!
Inicialmente quando o capacitor acaba de ser conectado com o indutor toda a energia do sistema está no capacitor, logo essa energia inicial é a energia total.
Depois com o tempo o capacitor vai descarregando e perdendo energia e com isso o indutor vai ganhando energia, assim:
A energia no capacitor e no indutor são dadas por:
A partir disso poderemos encontrar a energia do capacitor e do indutor no instante que o item pede e poderemos encontrar a voltagem no capacitor pedido em .
Para achar a taxa de variação da corrente no indutor, vamos usar o fato de que:
Então podemos calcular a partir disso.
Passo 2
Vamos começar com o item .
Vamos primeiro encontrar a energia total do sistema, que é igual a energia inicial do capacitor.
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Agora vamos calcular a energia no capacitor no instante que a carga é igual a , temos:
Assim temos que:
Agora que temos essas energias podemos encontrar a energia no indutor, temos:
Assim temos que:
Passo 3
Para encontrar a corrente nesse instante, podemos usar a expressão da energia no indutor, já que:
Como acabamos de calcular podemos isolar e calcular seu valor.
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Agora vamos para o item .
Vamos primeiro achar a voltagem no capacitor no instante que , temos que:
No passo anterior a gente calculou nesse instante, então podemos isolar nessa expressão e calcular seu valor.
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Passo 5
Agora vamos atrás da taxa de variação da corrente, temos que:
Isolando , temos:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Finalizamos a questão com sucesso!