Um corpo de 0,50 k g oscila em movimento harmônico simples preso a uma mola que, quando distendida de 2,00 m m em relação à posição de equilíbrio, possui uma força restauradora de 8,0 N . Determine (a) a frequência angular de oscilação; (b) o período de oscilação; (c) a capacitância de um circuito LC com o mesmo período, com L = 5,0 H .

Passo 1

Aqui temos uma questão de mecânica oscilatória, então as equações são as mesmas pois mesmo sendo um tipo diferente de abordagem a matemática é a mesma.

Passo 2

(a) A frequência angular é

ω = k m

onde k pode ser obedece a relação F = k x

logo ω = F / x m

com os valores

F = 8 N

x = 2,0 × 10 - 3 m m = 0,5 k g

logo ω = 8 N 2,0 × 10 - 3 m × 0,5 k g = 89 r a d / s

Passo 3

(b)O período é

T = 2 π ω = 2 π 89 r a d / s = 7,0 × 10 - 2 = 70 m s

Passo 4

(c) Como ω = L C - 1 / 2 , temos:

C = 1 ω 2 L

do enunciado

L = 5,0 H

C = 1 89 r a d / s 2 × 5,0 H = 2,5 × 10 - 5 F = 25 μ F

Resposta

(a) ω = 89 r a d / s

(b) T = 70 m s

(c) C = 25 μ F

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