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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.3 - Ex. 7

A energia de um circuito LC oscilante que contém um indutor de 1,25   H é 5,70   μ J . A carga máxima do capacitor é 175   μ C . Para um sistema mecânico com o mesmo período, determine (a) a massa; (b) a constante da mola; (c) o deslocamento máximo; (d) a velocidade escalar máxima.

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 🤔

Nesse problema que a energia de um circuito LC oscilante que contém um indutor de 1,25   H é 5,70   μ J . A carga máxima do capacitor é 175   μ C . Considerando um sistema mecânico com o mesmo período, temos que determinar a massa, a constante da mola, o deslocamento máximo e a velocidade escalar máxima.

Parece complicado? 🤔

Basicamente o que temos que fazer é relacionar as energias de um sistema mecânico com um sistema elétrico.

Veja só! 😉

Passo 2

Podemos fazer isso, olhando para a tabela 31-1, onde os dois sistemas são comparados.

Então temos as seguintes relações:

x → q

k → 1 C

m → L

v = d x d t → d q d t = i

1 2 k x 2 → q 2 2 C

1 2 m v 2 → 1 2 L i 2

Bora começar! 😉

Passo 3

a) Diretamente, temos que se m → L e L = 1,25 H , temos

m = 1,25 k g

Tranquilo, né? 😁

Passo 4

(b) Para calcular a constante elástica, vamos utilizar a seguinte relação para a energia:

U = Q 2 2 C → C = Q 2 2 U

Substituindo os valores dados no enunciado...

C = 175 × 10 - 6 2 2 5,70 × 10 - 6 = 2,69 × 10 - 3 F

Portanto,

K = 1 C

K = 1 2,69 × 10 - 3 = 372 N / m

Bacana, não é? 😊

Passo 5

(c) Para calcular o deslocamento máximo, vamos utilizar o fato que o deslocamento máximo corresponde a carga máxima:

x m a x = 1,75 × 10 - 4 m

Estamos quase lá! 😬

Passo 6

(d) Para calcular a velocidade máxima, vamos primeiramente calcular a corrente máxima:

i = Q L C

Substituindo os valores...

i = 175 × 10 - 6 1,25 2,69 × 10 - 3 = 3,02 × 10 A

Dessa forma, a velocidade máxima é:

v m a x = 3,02 × 10 - 3 m / s

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 👀

Resposta

(a) m = 1,25 k g (b) K = 372 N / m

(c) x m a x = 1,75 × 10 - 4 m (d) v m a x = 3,02 × 10 - 3 m / s

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34- Em um circuito L - C , L = 85.0m H e C = 3.20μ F . Durante a oscilação, a corrente máxima no indutor é igual a 0.850m A . ( a ) Qual é a carga máxima do capacitor? ( b ) Qual é o módulo da carga d
33- Um circuito L - C formado por um indutor de 80.0m H e um capacitor de 1.25n F oscila com uma corrente máxima de 0.750A . Calcule: ( a ) a carga máxima no capacitor ( b ) a frequência de oscilação
42- Mostre que a grandeza L / C possui unidades de resistência (Ohms).
36- Mostre que a equação diferencial indicada na Equação ( 30.20 ) é satisfeita pela função q = Qc o s ⁡ ( ω t + ϕ ) , em que ω é dado por 1 / L C .
38- Para o circuito indicado na Figura 30.17 , seja C = 15.0n F ,L = 22m H e R = 75.0Ω . ( a ) Calcule a frequência de oscilação no circuito após o capacitor ter sido carregado e a chave ter sido cone