Enunciado
Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios e Problemas - Ex. 54
54. A FIGURA PD7.54 mostra três massas
suspensas conectadas por barbantes
sem massa que passam por
duas polias de massas desprezíveis
e livres de atrito.
a. Determine o vínculo de aceleração
para este sistema. Trata-se
de uma única equação relacionando
a1y, a2y e a3y.
Sugestão: yA não é constante.
b. Obtenha uma expressão para a
tensão no barbante A.
Sugestão: você deve ser capaz de
escrever quatro equações a partir
da segunda lei. Estas, mais o vínculo
de aceleração, constituem um sistema de cinco equações em
cinco incógnitas.
c. Suponha que: m1 " 2,5 kg, m2 " 1,5 kg e m3 " 4,0 kg. Determine
a aceleração de cada uma dessas massas.
d. A massa de 4,0 kg aparentemente estaria em equilíbrio. Explique por que ela acelera.
Passo 1
a)
Vamos analisar essas polias com calma.
A polia , que ta conectada no bloco , tem a mesma aceleração que o bloco, só com sinal trocado, pois eles estão conectados pelo mesmo barbante:
Se a polia não estivesse descendo, os blocos e teriam a mesma aceleração com o sinal trocado, vamos chamar essa aceleração de :
e
Mas a polia ta descendo, então precisamos somar a aceleração da polia aos dois blocos:
e
Vamos substituir pela aceleração do bloco :
e
Precisamos de uma equação só com , e . Só precisamos isolar o e igualar as duas equações:
e
Igualando
A nossa expressão fica:
Passo 2
b)
Vamos fazer o que a sugestão ta falando. Quando o exercício pede esse tipo de expressão, a gente precisa achar uma que esteja só em função das massas e da gravidade.
Para o bloco
Para a polia A
Aqui a gente pode falar que a massa é zero, pois o exercícios nos fala que a massa é desprezível, ou seja, igual a zero:
Para o bloco
Para o bloco
A gente já tem uma relação entre as acelerações, então vamos isolar elas para substituir na relação, dessa forma todas as acelerações vão sumir.
Prontinho, vamos substituir na relação das acelerações:
Só temos essa tensão de B que não queríamos que aparecesse, mas a gente já sabe a relação dela com a tensão de A, então vamos substituir também;
Show, agora é só isolar a tensão A
Prontinho, ta ai uma expressão da tensão no barbante A.
Passo 3
c)
Nós já tínhamos isolado as acelerações no Passo anterior, só precisamos calcular a tensão primeiro para conseguir o valor das acelereções.
Vamos calcular asacelerações:
Usando a relação entre as duas tensões:
As acelerações negativas significam que o objeto está aeclerando para baixo.
Passo 4
d)
A massa de aparentemente estaria em equilíbrio, pois se somarmos as outras duas massas: . Ou seja como tem duas massas iguais dois dois lado so sistema estaria em equilíbrio.
Mas isso não ocorre, pois as massa e estão acelerando.
Se elas aceleram as tensões de A não são iguais ao seus pesos.
A tensão de B é igual a soma das tensões de A.
E como as tensões de A não são iguais a soma dos pesos das massas e , a tensão de B não vai ser igual ao peso da massa .
E a tensão de B não sendo igual ao peso de faz com que apareça uma força resultante que acelera essa massa.
Resposta
a)
b)
c)