54. A luz branca se reflete com incidência normal na superfície inferior e na superfície superior de uma placa de vidro ( n = 1,52 ) . Existe ar em cima e embaixo da placa. Observa-se interferência construtiva para a luz cujo comprimento de onda no ar é igual a 477,0   n m .

Qual é a espessura da placa sabendo que o comprimento de onda mais longo no qual ocorre interferência construtiva é 540,6   n m ?

Passo 1

Para esse problema vamos considerar uma diferença de fase causada pela diferença de caminho e pelas reflexões que ocorre.

Pela situação descrita no enunciado temos apenas uma mudança de fase de meio ciclo, assim a condição para interferência construtiva é dada por:

2 t = m + 1 2 λ n

Teremos essa condição para os dois comprimentos de onda, t é igual para os dois.

Como estamos em um meio com índice de refração diferente do ar, temos que:

λ n = λ n

Nessa equação teremos m diferente para cada comprimento de onda, vamos chamar de m 1 para λ = 477,0   n m e m 2 para λ = 540,6   n m , só que eles se diferem apenas por um valor de m assim temos que:

m 2 = m 1 - 1

Temos isso pois para os dois casos temos mesma espessura então tem que haver uma compensação para que a igualdade se mantenha.

Achando o valor de pelo menos m 1 podemos ir de encontro ao cálculo da espessura t .

Passo 2

Conforme discutimos no passo 1 , temos o seguinte:

m 1 + 1 2 λ 1 n = m 2 + 1 2 λ 2 n

⇒ m 1 + 1 2 λ 1 = m 1 - 1 + 1 2 λ 2

⇒ m 1 + 1 2 λ 1 = m 1 - 1 2 λ 2

Isolando m 1 temos o seguinte:

m 1 λ 2 - λ 1 = λ 1 + λ 2 2

⇒ m 1 = λ 1 + λ 2 2 λ 2 - λ 1

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

m 1 = 477 + 540,6 2 540,6 - 477

= 1017,6 127,2

Assim temos que:

m 1 = 8

Passo 3

Agora que temos pelo menos o valor de m 1 podemos encontrar a espessura t , temos o seguinte:

2 t = m 1 + 1 2 λ 1 n

⇒ t = m 1 + 1 2 λ 1 2 n

Substituindo os valores que sabemos, temos:

t = 8 + 1 2 477 2 ( 1,52 )

= 4054,5 3,04

Temos então que:

t = 1333,7   n m

Resposta

t = 1333,7   n m

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