55. Um detector e uma fonte de luz monocromática estão separados por uma distância , estando ambos localizados no ar a uma distância acima de uma placa plana de vidro. As ondas que atingem diretamente de sofrem interferência com as ondas refletidas na superfície do vidro. A distância é pequena em comparação com , de modo que a reflexão é próxima da normal. Mostre que a condição de interferência construtiva é e que a condição de interferência destrutiva é . (Sugestão: leve em consideração a mudança de fase que ocorre na reflexão.) Seja e . Qual é o comprimento de onda mais longo para o qual pode ocorrer interferência construtiva?

Vamos então encontrar a distância percorrida pela luz nos dois caminhos e fazer a diferença.

O caminho direto de até sem reflexão é tranquilo de achar, temos que:

Agora para o caminho que tem reflexão vamos usar a o teorema de Pitágoras ao nosso favor, assim temos:

Podemos colocar esse para dentro da raiz, assim:

Fazendo a diferença de caminhos temos:

Agora vamos aplicar isso as condições de interferência construtiva e destrutiva, temos então o seguinte.

Interferência construtiva:

Interferência destrutiva:

Agora vamos para o item , temos o seguinte:

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Temos então que: