55- O espaço sideral contém muitas partículas que constituem a chamada poeira cósmica. A pressão oriunda da radiação emitida pelo Sol estabelece um limite inferior para o diâmetro dessas partículas. Para verificar a origem desse limite, considere uma partícula esférica de poeira e massa específica .

Escreva uma expressão para a força gravitacional exercida pelo Sol sobre a partícula quando ela está a uma distância do Sol (que possui massa ).

Seja a luminosidade do Sol, ou seja, a taxa com a qual ele emite ondas eletromagnéticas. Calcule a força exercida sobre a partícula (totalmente absorvedora) oriunda da pressão da radiação solar. A grandeza relevante para esse cálculo é a área da seção reta da partícula, e não a área de sua superfície. Como parte da resposta, diga por que você deve considerar essa área.

A massa específica de uma partícula típica de poeira cósmica é da ordem de . Calcule qual deve ser o raio da partícula para que a força gravitacional exercida pelo Sol seja igual ao valor da força oriunda da pressão da radiação. A luminosidade do Sol é de . Sua resposta depende da distância entre a partícula e o Sol? Por quê?

Explique por que existe uma probabilidade muito pequena de que uma partícula com raio menor do que aquele que você encontrou no item possa existir no espaço interplanetário do sistema solar. (Sugestão: obtenha a razão entre a expressão encontrada no item e a encontrada no item .)

Já na letra pode não ter ficado claro, mas luminosidade é a potência do sol (na letra ele dá o valor inclusive) então se considerarmos ainda como a distância entre o Sol e a partícula nós temos que a pressão nessa superfície absorvedora será de:

Agora para a força vem um pequeno exercício de imaginação, pois como então teríamos a força da luminosidade igual a:

Mas qual seria essa área?

E nós devemos considerar a área transversal igual a e não metade da área superficial por que a superfície absorvedora pois essa é a área que está completamente perpendicular com a onda eletromagnética. Então:

Logo a força nessa partícula será de:

Igualando as duas forças e colocando os valores dados no enunciado mais os dados presentes no Apêndice que nos diz que:

Então:

O que já nos corta (ou seja, o valor da distância de para o Sol não interessa).

Então será:

Dividindo uma expressão pela outra na letra nós iremos obter:

E a condição de equilíbrio para essas duas forças é tal que somente existirá um valor de , pois se é menor que o calculado então e a poeira é jogada para fora do sistema solar.