57. Alarme veicular eletromagnético. A sua mais recente invenção é um alarme para carros que produz um som a uma frequência particularmente perturbadora de . Para fazer isso, o circuito desse alarme deve produzir uma corrente elétrica alternada com a mesma frequência. Por esse motivo, seu projeto inclui um indutor e um capacitor em série. A voltagem máxima através do capacitor deve ser de (a mesma voltagem da bateria do carro). Para produzir um som suficientemente alto, o capacitor de armazenar de energia. Quais valores de capacitância e indutância você deve escolher para o circuito do seu alarme para carros?

Em uma parte do problema o enunciado já foi bem legal com a gente.

Porque uma das coisas que ele quer é a capacitância do capacitor, sendo que ele já nos deu a energia armazenada no capacitor e a voltagem entre as placas, então basta usar a fórmula de energia do capacitor dada por:

Então basta isolar a capacitância e substituir os valores que temos.

Agora para achar a indutância, vamos ter que trabalhar mais um pouco.

O enunciado nos deu a frequência do barulho do alarme e ele fala que a corrente do circuito deve ter a mesma frequência.

O livro nos dá uma fórmula onde podemos achar a frequência angular da corrente em um circuito desse tipo, a fórmula é a seguinte:

E lembrando de uma relação bastante conhecida que relaciona frequência e frequência angular.

Então ficamos com:

Com essa nova expressão conseguimos achar a frequência da corrente no circuito, então basta colocar o valor de que queremos e isolar para achar seu valor.