Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 51
51. Qual deveria ser a auto-indutância de um solenoide para que ele armazenasse de energia, quando uma corrente de passa por ele? Supondo que o diâmetro da seção reta do solenoide seja igual a e que suas bobinas possam ser enroladas a uma densidade de , qual seria o comprimento do solenoide? (Veja o Exercício ) Esse comprimento é viável para o uso rotineiro no laboratório?
Passo 1
O que temos que encontrar de primeira é a auto-indutância, que nada mais que a indutância, mas o que temos de informação é a energia e a corrente, então podemos usar a seguinte fórmula:
Então basta isolar e achamos com tranquilidade o seu valor.
Para o item vamos nos aproveitar do resultado do exercício , que mostra que a indutância pode ser dada por:
Onde é o comprimento que queremos encontrar.
Temos que é a área da seção reta do solenoide que é um círculo, assim:
Nós não temos o número de bobinas , mas temos a densidade de bobinas por unidade de comprimento, então podemos expressar da seguinte maneira:
Onde é a densidade informada no enunciado.
Ou
Vamos parti para as contas então.
Passo 2
Como foi dito no passo , temos a seguinte fórmula que relaciona energia e indutância.
Isolando , temos:
Agora substituindo os valores que o enunciado nos deu, temos:
Assim, temos:
Passo 3
Agora para achar o comprimento , vamos jogar todas as informações que achamos no passo , na fórmula para que pegamos emprestada de outro exercício para a indutância, assim:
Isolando , temos:
Substituindo os valores que temos para cada termo, ficamos com:
Então temos que:
Bem grande o comprimento, então com certeza isso não é fácil de fazer em um laboratório convencional de física.
Resposta
Não é viável para o uso em laboratório.