60- A Figura 28.54 representa o plano x y que corta perpendicularmente dois fios longos e paralelos que conduzem uma corrente I , de mesmo módulo, porém de sentidos contrários.

( a ) Copie o diagrama e desenhe vetores para mostrar o campo B → de cada fio e o campo resultante B → no ponto P .

( b ) Deduza uma expressão para o módulo de B → em qualquer ponto do eixo O x em termos da coordenada x do ponto. Qual é a direção e o sentido de B → ?

( c ) Faça um gráfico do módulo de B → em função de x .

( d ) Para qual valor de x o módulo de B → atinge seu valor máximo?

( e ) Qual é o módulo de B → quando x ≫ a ?

Passo 1

Como mostrado no exercício 23 desse capítulo se temos um ponto inclinado em relação a corrente nós teremos um campo magnético inclinado de forma que:

O que nos dá a seguinte soma de campos magnéticos em P .

Passo 2

De forma vetorial temos o campo vetorial igual a:

B → = μ 0 2 π I → × r → r 2

Então para a corrente que sai do plano nós temos:

B 1 → = μ 0 2 π I k × ( x i - a j ) x 2 + a 2 2

Onde:

r = x 2 + a 2 ; r → = x i - a j

B 1 → = μ 0 2 π ( x 2 + a 2 ) ( I x j + I a i )

O que podemos ver no diagrama do passo anterior que o vetor do campo magnético da corrente I gera um vetor com componentes positivas em x e em y . Portanto o campo gerado pela corrente 2 será:

B 2 → = μ 0 2 π ( x 2 + a 2 ) ( - I x j + I a i )

Pois nesse caso:

r = x 2 + a 2 ; r → = x i + a j

Portanto o campo total no eixo x será de:

B → = B 1 → + B 2 → = μ 0 I a π ( x 2 + a 2 ) i

Plotando o gráfico do campo nesse sentido teremos:

Aí a intensidade depende do valor de a e da corrente, mas no geral teremos essa forma para o gráfico. Onde ele é sempre máximo com x = 0

Passo 3

Quando x ≫ a temos uma intensidade de campo igual a:

B → = μ 0 I a π ( x 2 ) i

Pois a 2 é insignificante para x 2 , podendo ser descartada, nos dando um gráfico igual a:

Resposta

a )   D i a g r a m a   d o   p a s s o   1

b ) B → = μ 0 I a π ( x 2 + a 2 ) i ,   s e n t i d o   p o s i t i v o   d e   x

c )   G r á f i c o   d o   p a s s o   2

d )   x = 0

e ) B → = μ 0 I a π x 2 i

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