60- A Figura 28.54 representa o plano x y que corta perpendicularmente dois fios longos e paralelos que conduzem uma corrente I , de mesmo módulo, porém de sentidos contrários. ( a ) Copie o diagrama e desenhe vetores para mostrar o campo B → de cada fio e o campo resultante B → no ponto P . ( b ) Deduza uma expressão para o módulo de B → em qualquer ponto do eixo O x em termos da coordenada x do ponto. Qual é a direção e o sentido de B → ? ( c ) Faça um gráfico do módulo de B → em função de x . ( d ) Para qual valor de x o módulo de B → atinge seu valor máximo? ( e ) Qual é o módulo de B → quando x ≫ a ?

a )D i a g r a m ad op a s s o1 b ) B → = μ 0 I a π ( x 2 + a 2 ) i ,s e n t i d op o s i t i v od ex c )G r á f i c od op a s s o2 á d )x = 0 e ) B → = μ 0 I a π x 2 i

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 28.Problemas - Ex. 60

60- A Figura representa o plano que corta perpendicularmente dois fios longos e paralelos que conduzem uma corrente , de mesmo módulo, porém de sentidos contrários.

Copie o diagrama e desenhe vetores para mostrar o campo de cada fio e o campo resultante no ponto .

Deduza uma expressão para o módulo de em qualquer ponto do eixo em termos da coordenada do ponto. Qual é a direção e o sentido de ?

Faça um gráfico do módulo de em função de .

Para qual valor de o módulo de atinge seu valor máximo?

Qual é o módulo de quando ?

Passo 1

Como mostrado no exercício desse capítulo se temos um ponto inclinado em relação a corrente nós teremos um campo magnético inclinado de forma que:

O que nos dá a seguinte soma de campos magnéticos em .

Passo 2

De forma vetorial temos o campo vetorial igual a:

Então para a corrente que sai do plano nós temos:

Onde:

O que podemos ver no diagrama do passo anterior que o vetor do campo magnético da corrente gera um vetor com componentes positivas em e em . Portanto o campo gerado pela corrente será:

Pois nesse caso:

Portanto o campo total no eixo será de:

Plotando o gráfico do campo nesse sentido teremos:

Aí a intensidade depende do valor de e da corrente, mas no geral teremos essa forma para o gráfico. Onde ele é sempre máximo com

Passo 3

Quando temos uma intensidade de campo igual a:

Pois é insignificante para , podendo ser descartada, nos dando um gráfico igual a:

Resposta

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