Enunciado

68- Um fio circular com diâmetro D repousa sobre uma mesa horizontal e transporta uma corrente I . Na Figura 28.60 , o ponto A marca o centro do círculo e o ponto C está na sua periferia.

( a ) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético no ponto A .

( b ) Considere agora o fio desenrolado, ou seja, retilíneo, centralizado no ponto C e perpendicular a linha A C , mas com a mesma corrente. Determine o campo magnético no ponto A .

( c ) Qual campo é maior: o obtido no item ( a ) ou no item ( b ) ? Por qual fator? Por que esse resultado é razoável pelas leis da física?

Passo 1

No ponto a (pela regra da mão direita) o campo magnético em A será de entrar na folha e terá um campo magnético igual a:

B = μ 0 I 2 D 2

B = μ 0 I D

Uma vez que é uma espira circular.

Passo 2

Agora com o fio sendo retilíneo nós temos o campo elétrico igual a:

B = μ 0 I 4 π 2 a x x 2 + a 2

Pois o fio não tem comprimento infinito.

O comprimento desse fio é a = π D 2 ,   x = D / 2

Pois na integral a é a metade do comprimento, e que será o comprimento do círculo L = 2 π r = π D

B = μ 0 I π D 4 π D 2 π 2 D 2 4 + D 2 4

B = μ 0 I D π 2 + 1

Campo que entra na folha no ponto A .

Onde :

μ 0 I D > μ 0 I D π 2 + 1

Com fator de 1 + π 2 ≈ 3.297 , tendo um campo menor que outro em 3.3   v e z e s o que é bem relevante até.

Resposta

a ) B = μ 0 I D ; e n t r a n d o   n a   f o l h a  

b ) B = μ 0 I D π 2 + 1 ; e n t r a n d o   n a   f o l h a  

c )   a > b ; f a t o r : 1 + π 2 ;

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