Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 37.Problemas - Ex. 62
62. Em certos processos de desintegração radioativa beta, a partícula beta (um elétron) sai do núcleo atômico com uma velocidade de da velocidade da luz em relação ao núcleo em desintegração. Se esse núcleo está se deslocando com da velocidade da luz, encontre a velocidade do elétron emitido em relação ao sistema de referência ao laboratório se o elétron for emitido no mesmo sentido em que o núcleo está se deslocando e no sentido oposto da velocidade do núcleo. Em cada caso das partes e , calcule a energia cinética do elétron em relação ao sistema do laboratório e ao sistema de referência do núcleo em desintegração.
Passo 1
Antes de tudo, vamos dar nome aos referenciais, o referencial do laboratório vamos chamar de e o referencial do núcleo de .
Com isso temos o seguinte, a velocidade da partícula beta em relação ao núcleo é:
A velocidade do referencial em relação ao laboratório que é a velocidade do núcleo em relação ao laboratório é:
Tanto no item quanto no item o enunciado quer a velocidade do elétron em relação a , o que muda é o sentido em que o elétron se move.
Podemos encontrar essa velocidade com a seguinte equação:
Para achar a energia cinética pedida em , basta usarmos a equação da energia cinética dada por:
Na situação que a partícula tem o mesmo sentido que o átomo, no caso vamos usar a velocidade que achamos em e para o caso a velocidade que já conhecíamos do enunciado.
E na situação que a partícula tem o sentido contrário ao do átomo, no caso vamos usar a velocidade que achamos em e para o caso a velocidade que já conhecíamos do enunciado.
Passo 2
Vamos encontrar a velocidade pedida em , quando a partícula tem o mesmo sentido do átomo.
Temos que nesse caso que .
Então:
Substituindo o que sabemos, temos:
Passo 3
Vamos encontrar a velocidade pedida em , quando a partícula tem o sentido oposto do átomo.
Temos que nesse caso que .
Então:
Substituindo o que sabemos, temos:
Passo 4
Agora partiu item , mas vamos fazer cada situação em um passo diferente.
Primeiro a situação que a partícula tem o mesmo sentido que o núcleo.
A energia cinética é dada por:
Primeiro vamos encontrar para o caso onde temos . Então:
Substituindo os valores de e , temos:
Agora vamos encontrar para o caso onde temos . Então:
Substituindo os valores de e , temos:
Passo 5
Agora a situação que a partícula tem o sentido oposto ao núcleo.
A energia cinética é dada por:
Primeiro vamos encontrar para o caso onde temos . Então:
Substituindo os valores de e , temos:
Agora vamos encontrar para o caso onde temos . Então:
Substituindo os valores de e , temos:
Resposta
Primeira situação:
Segunda situação: