Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 65
65. No circuito indicado na Figura , a chave é fechada no instante . Determine a leitura de cada instrumento logo após a chave ser fechada. Qual é a leitura após a chave estar fechada há muito tempo?
Passo 1
Nesse problema temos duas situações, a primeira é quando a chave acaba de ser fechada então e a situação em que a chave está fechada a muito tempo, assim temos .
Uma coisa para prestarmos atenção é que temos um circuito , logo a corrente cresce com o tempo.
No primeiro caso quando a corrente inicial é zero, então os indutores podem ser tratados como interrupções no circuito.
No segundo caso quando , a tensão nos indutores vai a zero, logo eles podem ser substituídos por um fio.
Para achar as mediadas dos amperímetros para esse caso, o melhor caminho é aplicar a lei de Ohm em cada resistor pois assim saberemos as correntes que estão passando em cada ramo do circuito, com isso encontramos e .
O vai fornecer a mediada da corrente total do circuito já que corrente que passa por ele é a soma das correntes de cada ramo.
Passo 2
Primeiro vamos achar as leituras dos amperímetros para o caso do item .
Como foi dito no passo , nessa primeira situação os indutores funcionam como interrupções, logo nenhuma corrente chega em e , logo eles valem zero.
Agora as medidas de e são bem dizer iguais já que se desconsiderarmos os ramos que contêm os indutores, esses dois amperímetros estão posicionados um atrás do outro.
Para achar o valor da medida deles, vamos usar a lei de Ohm, para o circuito equivalente com as resistências de e , temos:
Onde e sabendo que , temos então que:
Assim:
Passo 3
Agora vamos achar as medidas para situação do item , onde os indutores funcionam como fios.
Mas antes de aplicar a lei de Ohm para cada resistor temos que saber a corrente fornecida pela fonte e para isso vamos usar o circuito equivalente que é formado pelos resistores de , e de .
Com essa situação temos que a resistência equivalente é:
Então temos que:
Agora podemos encontrar a corrente, temos:
Então temos que:
Só para deixar registrado, esse é valor medido por .
Passo 4
Agora que temos esse valor de corrente vamos achar a tensão do resistor de e a diferença desse resultado é a tenção que vai para os outros ramos do circuito já que estes estão ligados paralelamente.
Temos que:
Então o que sobra de tensão para os outros ramos é:
Agora que temos a tensão em cada resistor e o valor das resistências podemos achar as correntes que passam por eles, vamos começar da esquerda para direita, então temos que:
Para o próximo temos:
E por último temos que:
Então temos que: