66. No circuito indicado na Figura 30.26 , a chave S está fechada há um longo tempo, o suficiente para que a leitura da corrente esteja estacionária a 3,50   A . Subitamente, a chave S 2 é fechada, e a chave S 1 é aberta no mesmo instante. ( a ) qual é carga máxima que o capacitor receberá? ( b ) Qual é a corrente no indutor nesse período?

Passo 1

Nesse problema depois que a chave S 2 é fechada e a S 1 é aberta, temos um circuito L - C .

Para o primeiro instante quando as chaves foram mudadas tínhamos uma carga zero no capacitor, então pela equação 30.25 do livro temos que a energia total pode ser dada por:

1 2 L i 2 + q 2 2 C = Q 2 2 C

Onde q é a carga inicial do capacitor que é zero e Q é a carga máxima do capacitor, eu mais como assim?

Então, em um circuito L - C hora a energia está toda no indutor ou toda no capacitor ou dividida entre eles conforme a corrente muda.

Então a energia total no indutor acontece quando temos a corrente máxima é a nossa corrente inicial e no capacitor quando temos a carga máxima então:

1 2 L i m á x 2 = Q 2 2 C

A resposta do item ( b ) é simples, quando temos o capacitor com carga máxima, antes de se descarregar, ele interrompe o fluxo de corrente no circuito, então a corrente do indutor é zero nesse período.

Passo 2

Vamos então encontrar a carga máxima do capacitor, temos:

1 2 L i m á x 2 = Q 2 2 C

Isolando Q temos:

Q = i m á x ( L C )

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

Q = 3,5 2 ⋅ 10 - 3 5 ⋅ 10 - 6

3,5 10 ⋅ 10 - 9  

Então temos que:

Q = 3,5 ⋅ 10 - 4   C

Resposta

( a )

Q = 3,5 ⋅ 10 - 4   C

( b )

A corrente no indutor nesse período é zero

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