Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 14º - Capítulo 24.Exercícios - Ex. 69
Seu fornecedor de energia elétrica possui um conjunto de capacitores com capacitância e outro conjunto de capacitores com capacitância . Você terá que determinar os valores de e de , porém sem poder medir individualmente o valor de nem o valor de . Contudo, você dispõe de um circuito contendo esses conjuntos de capacitores com capacitâncias e interligados em uma combinação em série e um outro circuito contendo esses conjuntos de capacitores com capacitâncias e interligados em uma combinação em paralelo. Você dispõe de uma bateria de e pode medir com instrumentos a energia total fornecida pela bateria quando ela está conectada aos circuitos. Quando a bateria está conectada em paralelo ao conjunto de capacitores interligados em paralelo, o circuito armazena uma energia igual a . Quando a bateria está conectada em série aos conjuntos de capacitores interligados em série, o circuito armazena uma energia igual a . Você foi informado que é maior do que . Calcule e . No caso da combinação em série, acumula mais carga do que ou as cargas acumuladas nestes capacitores são iguais? Qual dos dois capacitores acumula mais energia, ou acumula a mesma energia que ? Repita o item para o caso da combinação em paralelo.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona com essa questão!
Temos um caso de circuito de capacitores, uma coisa que vai precisar para a gente resolver esse problema é saber calcular a capacitância equivalente de capacitores em série e em paralelo.
Para capacitores em série temos que:
Para capacitores em paralelo, temos:
Outra coisa que vamos usar nesse problema é a equação que nos dá a energia armazenada em capacitor.
Ou
Então vamos calcular a capacitância equivalente para cada tipo de ligação e usar na equação de energia já que o enunciado nos deu as energias para cada caso.
Vamos lá!
Passo 2
Para o circuito em série, temos:
Jogando isso na equação da energia que envolve o potencial, temos:
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 3
Para o circuito em paralelo, temos:
Jogando isso na equação da energia que envolve o potencial, temos:
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 4
Nós conseguimos as seguintes equações:
Substituindo a segunda na primeira, temos:
Substituindo isso que encontramos na segunda equação, temos:
Logo temos que:
Passo 5
Agora vamos para o item .
Quando temos os capacitores estão em série eles tem a mesma carga , logo acumulam a mesma carga
Já para saber da energia vamos usar a seguinte equação da energia:
Logo quem tiver menor capacitância acumula mais energia. Como , acumula mais energia.
Passo 6
E por último o item .
Na combinação paralela os capacitores têm o mesmo potencial.
Usando a seguinte equação:
Então quem tiver maior capacitância tem maior carga, como , acumula mais carga.
Já para saber da energia vamos usar a seguinte equação da energia:
Logo quem tiver maior capacitância acumula mais energia. Como , acumula mais energia.
Resposta
Demonstrado acima.
Demonstrado acima.