Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 27.Problemas - Ex. 71
71- Determinação da dieta. Um método para determinar a quantidade de milho consumida na dieta dos aborígenes americanos priimitivos é a técnica da análise de isótopos estáveis. Ao fazer a fotossíntese, o milho concentra o isótopo carbono , ao passo que a maioria das outras plantas concentram o carbono 12.
Assim, a alta dependência do consumo de milho pode ser relacionada a certas doenças, por que o milho carece do aminoácido essencial lisina. Os arqueólogos usam um espectrômetro de massa para separar os isótopos de e em amostras de fósseis humanos.
Suponha que você use um seletor de velocidades para obter átomos de íon único (onde falta um elétron) com velocidade de , e você deseja encurvá-los no interior de um campo magnético em um semicírculo com diâmetro de para o .
As medidas das massas desses isótopos são e .
Qual é a força do campo magnético necessária?
Qual é o diâmetro do semicírculo do ?
Qual é a separação dos íons de e no detector, ao final do semicírculo? A distância é suficiente para ser de fácil observação?
Passo 1
Textão mó grande para você somente se preocupar do Suponha para baixo.
Bem, essa questão é para você igualar a força centrípeta com a força magnética (de forma escalar) para o semicírculo formado para o .
Isolando nós teremos:
Substituindo os valores dados no enunciado nós temos:
Por ser um íon único, a carga é de um elétron.
Passo 2
Como e são iguais nós teremos uma seguinte relação:
Logo:
Logo o raio no carbono 13 será:
Então o diâmetro será de
Passo 3
A separação dos dois isótopos pode ser percebida como:
Dessa forma a distância entre os dois no final de um semicírculo que parte do mesmo ponto é a diferença dos diâmetros que cada isótopo forma, ou seja:
Isso será:
E essa distância é fácil de detectar.