72- ( a ) Para o cabo co-axial do Exercício 28.37 , deduza uma expressão para o módulo do campo magnético para os pontos do interior do condutor central ( r < a ) . Compare seu resultado para r = a ao resultado obtido no item ( a ) do Exercício 28.37 , no mesmo ponto.

( b ) Para esse cabo co-axial, deduza uma expressão para o campo nos pontos do interior do tubo ( b < r < c ) . Compare seu resultado para r = b ao resultado obtido no item ( a ) do Exercício 28.37 , no mesmo ponto. Compare seu resultado para r = c ao resultado obtido no item ( b ) do Exercício 28.37 , no mesmo ponto.

Passo 1

Considerando que a corrente flui uniformemente por toda a seção do fio nós teremos que a corrente que flui em um seção A será de:

I a = I A r A m á x = I π r 2 π a 2 = I r 2 a 2

E pela lei de Ampere temos que na seção de r < a será de:

B ⋅ 2 π r = μ 0 I r 2 a 2

B = μ 0 I r 2 π a 2

E quando r = a teremos:

B = μ 0 I 2 π a

O que é o mesmo valor encontrado na questão 37   (só mudando umas variáveis ai)

Passo 2

Já na região entre b < r < c temos:

A corrente nessa região será de:

I r = I - I π r 2 - b 2 π c 2 - b 2 = I c 2 - r 2 c 2 - b 2

Pois quando a área azul está vazia ( r = b ) , temos a corrente I (a que está dentro de r < a ) e quando a área está vazia ( r = c ) a corrente é de 0 (a soma das duas correntes).

Pois nesse caso temos que considerar a área entre regiões (pois não estamos analisando o corpo todo somente a contribuição dessa região), coisa que não precisava ser feito na questão 37 , então pela lei de Ampere teremos.

B ⋅ 2 π r = μ 0 I ( c 2 - r 2 ) ( c 2 - b 2 )  

B = μ 0 I 2 π r   ( c 2 - r 2 ) ( c 2 - b 2 )

E quando r = b , B = μ 0 I 2 π b , assim como encontrado na questão 37 e quando r = c ; B = 0 assim como naquela questão e assim se manterá para r > c .

Resposta

a )   B = μ 0 I r 2 π a 2 ; r = a → B = μ 0 I 2 π a

b )   = μ 0 I 2 π r   ( c 2 - r 2 ) ( c 2 - b 2 ) ; r = b → B = μ 0 I 2 π b ; r = c → B = 0

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