Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Exercício - Ex. 38
38- Na Figura , as placas do capacitor possuem área de e separação de . As placas estão em um vácuo. A corrente de carga possui um valor constante de . No instante ,a carga nas placas é igual a zero.
Calcule a carga sobre as placas, o campo elétrico entre as placas e a diferença de potencial entre elas quando .
Calcule , a taxa de variação com o tempo do campo elétrico entre as placas. varia com o tempo?
Calcule a densidade de corrente de deslocamento entre as placas e, partir desse valor, a corrente de deslocamento total . Como e se comparam?
Passo 1
Para resolver a letra devemos ir com calma, pois uma informação leva para a outra, começando com a carga entre essas placas, ela se dará por:
Onde é a corrente de condução, então:
Pela Lei de Gauss temos que o campo elétrico é dado por:
Como a área desse capacitor nos foi dada então teremos:
Onde logo:
Fechando a diferença de potencial será de:
Passo 2
Pelo mesmo princípio do passo anterior, resolvendo a letra , nós vimos pela lei de Gauss que o campo elétrico é dado por:
Onde , derivando no tempo a equação e sabendo que a área é invariante, nós teremos que:
Só que então:
Pelo resultado vemos que é um valor constante, uma vez que é um valor constante também, portanto não sendo variável no tempo. Isso diz que o campo elétrico cresce constantemente.
Passo 3
A densidade de corrente de deslocamento é dado por:
Onde então:
Com isso o valor da corrente de deslocamento será:
Com isso podemos ver que , ou seja o valor da corrente de condução é igualzinho com o a da corrente de deslocamento.