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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 29.Exercício - Ex. 39

39- Corrente de Deslocamento em um Fio. Um fio de cobre longo e retilíneo, com área de seção reta circular 2.1   m m 2 , transporta uma corrente de 16   A . A resistividade do material é de 2.0 × 10 - 8   Ω m .

( a ) Qual é o campo elétrico uniforme no material?

( b ) Quando a corrente varia a uma taxa de 4000   A / s , qual é a taxa de variação do campo elétrico no material?

( c ) Qual é a densidade da corrente de deslocamento no material do item ( b ) ? (Sugestão: como K para o cobre é muito próximo de 1 , use ϵ = ϵ 0 )

( d ) Quando a corrente varia como no item ( b ) , qual é o módulo do campo magnético a 6.0   c m do centro do fio? Note que tanto a corrente de condução quanto a corrente de deslocamento devem ser incluídas no cálculo de B . A contribuição dada pela corrente de deslocamento é significativa?

Passo 1

O campo elétrico pode ser encontrado como:

E = ρ J = ρ I A

Então:

E = 2.0 × 10 - 8 × 16 2.1 × 10 - 6 = 0.152 V m

Quando variamos a corrente nós teremos a seguinte fórmula:

d E d t = ρ A d I d t  

Então para a letra b teríamos:

d E d t = 2.0 × 10 - 8   2.1 × 10 - 6 × 4000 = 38.1 V m s

Passo 2

Pela corrente de deslocamento teríamos que:

i D = K ϵ 0 d ϕ E d t

Ou:

i D = K ϵ 0 A d E d t

Substituindo o valor encontrado de d E / d t da letra b nós teríamos uma densidade de corrente de deslocamento de:

i D A = 8.84 × 10 - 12 × 38.1 = 3.37 × 10 - 1 0   A / m 2

Passo 3

A corrente de deslocamento será de:

i D = j D A = 3.37 × 10 - 10 × 2.1 × 10 - 6 = 7.07 × 10 - 16   A  

E considerando o capacitor com um fio tal como na Figura 29.23 da quinta edição nós teríamos um campo magnético causado pela corrente de deslocamento a 6.0   c m igual a:

B D = μ 0 i D 2 π r = 4 π × 10 - 7 2 π × 6 × 10 - 2 × 7.07 × 10 - 16 = 2.36 × 10 - 21   T

E a corrente de condução nos daria um campo magnético de:

B C = μ 0 i C 2 π r = 4 π × 10 - 7 2 π × 6 × 10 - 2 × 16 = 5.33 × 10 - 5   T

E nossa como a corrente de deslocamento contribui com nada hahaha então podemos considerar o campo magnético somente feita pela corrente de condução.

Resposta

a )   0.152 V m

b ) 38.1 V m s  

c ) 3.37 × 10 - 10   A / m 2  

d ) B D =   2.36 × 10 - 21   T ; B C = 5.33 × 10 - 5   T ; B t o t a l = B C

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