Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 30.Problemas - Ex. 72
72. No circuito indicado na Figura , nem a bateria nem os indutores possuem resistência interna significativa, os capacitores não possuem carga inicial e a chave está na posição há um longo tempo. Revise os resultados do Problema . Qual é a corrente no circuito? A chave é agora subitamente passada para a posição . Determine a carga máxima que cada capacitor receberá e quanto tempo após a mudança de posição da chave eles levarão para adquirir essa carga.
Passo 1
Bem, inicialmente quando a chave está na posição , temos que os capacitores estão sem carga logo eles se comportam como se fossem um fio, logo não contribuem para o circuito.
Os indutores não tensão alguma já que a chave está nessa posição a muito tempo logo não temos variação de corrente, então eles também se comportam como um fio.
Assim a podemos achar a corrente no circuito usando a lei de Ohm considerando apenas o resistor, assim temos:
Para a situação quando a chave é mudada para a posição temos um circuito , onde temos a seguinte relação para a energia total, já que ela se conserva.
Onde é a carga máxima do capacitor e é a corrente que vamos descobrir para o item já que depois que a chave muda de posição a bateria que fornecia corrente no circuito foi separada logo a corrente máxima é essa e ela vai diminuindo com o tempo.
Bem, para achar quanto tempo levou para os capacitores atingirem a carga máxima temos que ver como essa carga se comporta no tempo, a equação nos fornece isso, temos:
Vamos considerar para facilitar nossa vida, então queremos que:
Onde para um circuito é dada por:
Passo 2
Vamos achar a corrente pedida no item , temos que:
Substituindo os valores que conhecemos, temos:
Passo 3
Agora vamos encontrar a carga máxima pedida em , temos que:
Mas antes de achar essa carga, temos que encontrar e e vamos fazer isso através das conclusões do problema , assim temos que:
Agora isolando na equação do início, temos:
Substituindo o que sabemos, temos:
Então temos que:
Passo 4
Agora vamos encontrar quanto tempo levou até os capacitores atingirem essa carga, temos que:
Substituindo pela expressão mostrada no passo , temos:
Agora substituindo os valores que conhecemos, temos:
Então temos que: