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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 26.Exercícios e Problemas - Ex. 74

74. Três bolas de 3,0 g estão suspensas por fios de 80 cm de comprimento presos a um mesmo ponto fixo. Cada uma das bolas é eletrizada com uma mesma carga q. No equilíbrio, as três bolas formam um triângulo eqüilátero no plano horizontal com 20 cm de lado. Qual é o valor da carga q

Passo 1

E aii gente, tudo bom com vocês??

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

A força na bola 3 é a soma da força da bola 1 e da bola 2. Nós temos:

F → 1   em   3 = K q 1 ∥ q 3 r 13 2 ,   longe de  q 1 = K q 2 r 2 sin ⁡ 30 ∘ i ^ + cos ⁡ 30 ∘ j ^ F → 2   em   3 = K q 2 r 2 - sin ⁡ 30 ∘ i ^ + cos ⁡ 30 j ^ ⇒ F → e m   3 = 2 K q 2 r 2 cos ⁡ 30 ∘ j ^ ⇒ F e m   3 = 2 K q 2 r 2 cos ⁡ 30 ∘ = F e m   2 = F e m   1 = F e ⇒ F e = 2 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 q 2 cos ⁡ 30 ∘ ( 0.20 m ) 2 = 3.897 × 10 11 q 2 N C 2

A distância 1, entre uma das bolas e o centro do triângulo equilátero, é:

lcos ⁡ 30 ∘ = r 2 = 0.10 m ⇒ l = 0.10 m cos ⁡ 30 ∘ = 0.1155 m

Passo 2

Assim, o ângulo formado pela corda com o plano que contém as três bolas é

cos ⁡ θ = l L = 0.1155 m 0.80 m ⇒ θ = 81.70 ∘

A partir do diagrama de corpo livre, temos:

Tsin ⁡ θ - m g = 0 N - Tcos ⁡ θ + F e = 0 N ⇒ tan ⁡ θ = m g F e = m g 3.897 × 10 11 q 2 N C 2 ⇒ q = m g 3.897 × 10 11 N C 2 tan ⁡ θ = 3.0 × 10 3 k g 9.8 N k g 3.897 × 10 11 N C 2 tan ⁡ 81.70 ∘ = 1.05 × 10 - 7 C = 105 n C

Resposta

105 n C

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