75- Campos magnéticos internos e externos. Você recebe um cilindro oco de cobre com raio interno a e raio externo 3 a . O comprimento do cilindro é 200 a e sua resistência elétrica para a corrente que desce pelo seu comprimento é R . Para testar sua adequação ao uso em um circuito, você conecta as extremidades do cilindro a uma fonte de voltagem, gerando uma corrente I que flui de cima para baixo ao longo do cilindro. A corrente é uniformemente distribuída pela seção reta do cilindro. Você tem interesse em saber a força do campo magnético que a corrente produz no interior da parte maciça do cilindro, a um raio 2 a do eixo do cilindro. Mas, como não é fácil inserir uma sonda de campo magnético no metal sólido, você deve medir o campo em um ponto no exterior do cilindro, onde o campo deve ser tão forte quanto no raio 2 a . A que distância do eixo do cilindro você deve colocar a sonda?

Passo 1

Essa é daquelas questões que o texto por ser muito grande ela acaba por ter confundir um pouco, até por que ela te conta uma história das dificuldades técnicas e blablabla basicamente você quer medir o campo elétrico em um raio 2 a dentro do cilindro oco e comparar a que distância r teremos o mesmo módulo de campo, só isso

Considerando que o cilindro conduz uma corrente I em torno de sua seção reta (corrente uniformemente distribuída), então podemos dizer que a corrente até um raio 2 a será:

I π ( 2 a 2 - a 2 )   π ( 3 a 2 - a 2 ) = 3 I 8

O que é uma corrente proporcional a área da seção reta até 2 a em relação a área toda.

Então pela lei de Ampere o módulo do campo magnético no raio de 2 a será:

B ⋅ 2 π 2 a = μ 0 ⋅ 3 I 8

B = 3 μ 0 I 32 π a

Passo 2

E o campo magnético em qualquer ponto r distante do centro do cilindro será igual a μ 0 I 2 π r , portanto para se igualar a ao campo em 2 a o valor de r deverá ser igual a:

3 μ 0 I 32 π a = μ 0 I 2 π r

r = 16 a 3

Resposta

r = 16 a 3

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