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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 29.Problemas Adicionais - Ex. 85b

Um condutor longo, oco, cilíndrico (raio interno 2,0   m m , raio externo 4,0   m m ) é percorrido por uma corrente de 24   A distribuida uniformemente na seção reta. Um fio longo e fino coaxial com o cilindro conduz uma corrente de 24   A no sentido oposto. Determine o módulo do campo magnetico (b) a 3,0   m m .

Passo 1

E aí! tudo certinho? 👀

Nesse problema temos um condutor longo, oco, cilíndrico de raio interno 2,0   m m e raio externo 4,0   m m . Esse fio é percorrido por uma corrente uniforme de 24   A . Um fio longo e fino coaxial com o cilindro conduz uma corrente de 24   A no sentido oposto. Determine o módulo do campo magnetico a 3,0   m m dos centros dos fios.

Parece complicado? 🤔

A lei de Àmpere é utilizada para determinar o campo magnético total de uma região que apresente algum tipo de simetria. De acordo com ela:

∮ B . d S = μ o i e n v

O círculo do sinal de integral indica que a integração do produto escalar B → ⋅ d S → deve ser realizada para uma curva fecahda, conhecida como amperiana. A corrente i e n v é a corrente total envolvida pela curva fechada. Essa corrente tamém pode ser escrita como:

i e n v = j ⋅ Á r e a ,

onde j é a densidade de corrente na curva fechada.

Lembra disso? 😉

Passo 2

Para determinarmos o campo magnético em pontos situados no interior do fio, podemos usar uma amperiana de raio r por dentro do fio, conforme a figura abaixo.

Da lei de Àmpere:

∮ B . d S = B 2 π r

Para calcular o lado direito da lei de Àmpere, observamos que, como a distribuição de corrente é uniforme, a corrente i e n v envolvida pela amperiana é proporcional à área envolvida pela curva, ou seja,

i e n v = i π r 2 π R ²

Usando a regra da mão direita, vemos que o sinal de i e n v é positivo e, portanto, de acordo com a lei de Àmpere,

B 2 π r = μ o i π r 2 π R 2 B = μ o i 2 π R 2 r

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Nesse caso, o campo é a soma da contribuição do fio longo com a contribuição de parte do condutor, modificada para levar em conta o fato de que o condutor é oco:

B = μ o i f i o 2 π r - μ o i e n v 2 π r

B = μ o i f i o 2 π r - μ o i c 2 π r r 2 - R i n t 2 R e x t 2 - R i n t 2

Substituindo os valores dados no enunciado e no quesito anterior, temos

B = 1,6 × 10 - 3   T   1 - 3,0 × 10 - 3 m 2 - 2,0 × 10 - 3   m 2 4,0 × 10 - 3   m 2 - 2,0 × 10 - 3   m 2

B = 9,3 × 10 - 4   T

B = 0,93   m T

E aí! o que achou? Responde Aí! 😎

Resposta

O módulo do campo magnético é:

B = 0,93   m T

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