Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 28.Problemas desafioadores - Ex. 85
85- Dois longos fios retilíneos condutores com massa específica linear estão suspensos por meio de cordas, de modo que eles ficam dispostos paralelamente sobre um plano horizontal e a distância entre eles é igual a . As extremidades da direita dos fios são conectadas entre si por meio de um fio frouxo, de resistência desprezível. Um capacitor carregado (capacitância ) é ligado ao sistema; a placa positiva do capacitor (carga inicial ) está conectada a extremidade da esquerda de um dos fios e a placa negativa do capacitor (carga ) está conectada a extremidade da esquerda do outro fio (Figura ).
Ambas as conexões são feitas mediante fios frouxos com resistências desprezíveis. Quando a conexão é estabelecida, os fios são repelidos lateralmente pela ação das forças magnéticas repulsivas das correntes de sentidos contrários, e cada fio adquire uma velocidade inicial . Suponha que o tempo de descarga do capacitor seja desprezível em relação ao tempo do deslocamento dos fios:
Mostre que a velocidade inicial dos fios é dada por
Em que é a resistência total do circuito
Que altura cada fio atingirá depois que a conexão for estabelecida?
Passo 1
Bem, nos é dito que os fios sofrem forças de repulsão, isso é causado pela força magnética que é causada pela corrente oposta que passa sofre esses dois fios. Essa força por comprimento de fio pelos dados da questão é igual a:
Onde a corrente de descarga em de um capacitor em rápida descarga pode ser escrito como:
Então:
Supondo que a tensão no circuito é de e a resistência no circuito todo é teremos:
E a tensão é a tensão aplicada em cima do capacitor, o que nos dá , então:
Passo 2
Agora temos que linkar essa força magnética com a velocidade inicial e para isso temos que fazer:
Onde a densidade linear () é igual a , então a aceleração desses dois fios serão iguais a:
Considerando que a aceleração é uniforme para o deslocamento desse fio (que é unicamente para a horizontal, sem influência da gravidade). Então a velocidade inicial será dada por:
Se aproximarmos o tempo para termos o valor de para nós teremos:
Por isso que ela é uma questão desafiadora, pois uma vez que o tempo de descarga é desprezível nós temos que saber aproximar certas variáveis.
Passo 3
Após dada essa velocidade inicial em cada fio, os dois fios agirão como um pêndulo, fazendo com que seja possível dizer que há a conservação da energia cinética em energia potência de forma que temos:
E é isso ai! Essa letra nem é tão desafiadora assim como a letra .