24 . Um bloco de 2,50   k g sobre um piso horizontal está preso a uma mola horizontal que está inicialmente comprimida em 0,0300   m . A mola tem constante de força igual a 840   N / m . O

coeficiente de atrito cinético entre o piso e o bloco é μ c = 0,40 . O bloco e a mola são liberados do repouso, e o bloco desliza pelo piso. Qual é a velocidade do bloco quando ele tiver se movimentado a uma distância de 0,0200   m de sua posição inicial? (Neste ponto, a mola é comprimida em 0,0100   m .)

Passo 1

Vamos juntos resolver esse problema? Vem comigo!

O segredo desse problema é usar a conservação de energia ao nosso favor, mas temos que nos atentar que nesse sistema temos uma força dissipativa (força de atrito) que realiza trabalho, então temos que:

Δ K + Δ U = W

⇒ K f - K i + U f - U i = W

Segundo o enunciado temos que o bloco parte do repouso, logo K i = 0 , assim:

K f + U f - U i = W

Através dessa equação podemos encontrar o valor de K f e partir dela encontrar a velocidade do bloco no ponto que o enunciado pede, já que:

K = 1 2 m v 2

Vamos ao trabalho então!

Passo 2

Primeiro vamos chegar na expressão para o trabalho dissipado pela força de atrito, temos que o trabalho é dado por:

W = F d

No nosso caso F é a força de atrito cinético que é dada por:

F c = μ c m g

Então temos que:

W = μ c m g d

Mas como a força de atrito é uma força dissipativa, temos que:

W = - μ c m g d

Passo 3

Então pela conservação de energia, temos:

K f + U f - U i = W

⇒ K f + 1 2 k x f 2 - 1 2 k x i 2 = - μ c m g d

⇒ K f = - μ c m g d - 1 2 k ( x f 2 - x i 2 )

Substituindo os valores que temos, ficamos com:

K f = - ( 0,4 ) ( 2,5 ) ( 9,8 ) ( 0,02 ) - 1 2 ( 840 ) ( 0,0001 - 0,0009 )

= - 0,196 + 0,336

Assim temos que:

K f = 0 , 14

Passo 4

Agora vamos achar a velocidade que o enunciado pede, temos:

K f = 1 2 m v 2

⇒ v = 2 K f m

Substituindo os valores, temos:

v = 2 ( 0,14 ) 2,5

Assim, temos que:

v = 0,335   m / s

Finalizamos com sucesso!

Resposta

v = 0,335   m / s

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