Enunciado

78- A espira triangular de fio indicada na Figura 27.68 transporta uma corrente I = 5.0   A no sentido indicado. A espira está em um campo magnético uniforme com módulo B = 3.0   T e o mesmo sentido da corrente que passa pelo lado P Q da espira.

( a ) Determine a força exercida pelo campo magnético em cada lado do triângulo. Se a força for diferente de zero, especifique a sua direção e sentido.

( b ) Qual é a força resultante que atua sobre a espira?

( c ) A espira revolve em torno de um eixo que fica ao longo do lado P R . Use as forças obtidas no item ( a ) para determinar o torque sobre cada lado da espira (veja Problema 27.77 ).

( d ) Qual é o módulo do torque resultante sobre a espira? Calcule o torque resultante a partir do torque resultante a partir dos torques obtidos no item ( c ) e também de acordo com a Equação ( 27.28 ) . Esses resultados se equivalem?

( e ) O torque resultante está orientado para girar o ponto Q para dentro do plano da figura ou para fora desse plano?

Passo 1

Por estar no mesmo sentido da corrente no lado Q P nós temos que a força nesse lado de forma vetorial será:

F m = I l → × B →

F P Q = 5 ( 0.6 j × 3 j ) = 0 N

Considerando o seguinte sistema de coordenadas.

Então a força no lado P R será:

F P R = 5 - 0.8 i × 3 j = ( - 12   N ) k

Sentido a entrar para dentro da página. Pois o vetor l → tem que respeitar o sentido da corrente, que no caso da reta P R é contra o eixo x.

Já para Q R temos:

F Q R = 5 ( 0.8 i + 0.6 j × 3 j

F Q R = 12   N k

Sentido para fora da página.

E a força resultante que atua na espira toda é a soma de todas as forças que atuam sobre ela, ou seja:

F = 12 k - 12 k + 0 = 0   N

Então a força na espira toda é nula.

Passo 2

De modo vetorial nós temos que o torque é dado por:

τ = r → × F →

Como a articulação está ao longo do lado P R e no lado P Q não temos nenhuma força (portanto nenhum torque), então a única força que geraria momento é a força no lado Q R de modo que temos:

τ P Q = 0   N m

τ Q R = 0.4 i + 0.3 j × 12 k

Pois a força se localiza no meio geométrico da reta.

Então:

τ Q R = - 4.8 j + 3.6 i

E pelo eixo de rotação estar no eixo i , então somente teremos momento no eixo i , resistindo a qualquer outro torque então:

τ = 3.6   N m

Passo 3

Pela equação 27.28 para a letra d temos:

τ = N I A B s i n   ϕ

Onde ϕ é o ângulo entre o eixo da espira e a direção do campo e elas são perpendiculares para toda a espira então.

τ = 1 × 1 2 0.6 × 0.8 × 5 × 3 = 3.6   N m

O que condiz com o que foi encontrado no passo 2.

A força no meio da reta Q R está no sentido para fora da página fazendo momento na reta, e provocando giro na reta P R então ela tenderá a fazer com que Q saia da página também/

Resposta

a )   F P Q = 0 N ;  

F P R = 12   N ; e n t r a n d o   n a   p á g i n a

F Q R = 12   N ; s a i n d o   d a   p á g i n a

c )   3.6   N m  

b )   0   N

c )   τ P Q = 0   N m

d )   τ = 3.6   N m

e )   s a i r   d a   p á g i n a

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