Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.4 - Ex. 37
9.37 Uma barra uniforme possui duas pequenas bolas coladas às suas extremidades. A barra possui de comprimento e massa de , enquanto as bolas possuem cada uma e podem ser tratadas como pontos de massas. Ache o momento de inércia desse sistema em relação a cada um dos seguintes eixos:
a) um eixo perpendicular à barra e que passa pelo seu centro;
b) um eixo perpendicular à barra e que passa por uma das bolas;
c) um eixo paralelo à barra e que passa por ambas as bolas;
d) um eixo paralelo à barra e a uma distância de 0,500 m dela.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente determinar o momento de inércia do sistema em relação a um eixo para diferentes configurações.
Nós sabemos que o momento de inércia de um corpo de massa que está a uma distância do eixo de rotação é dado por:
A barra tem massa e comprimento e as duas bolas possuem massa .
Agora que entendemos o que está acontencedo vamos aplicar a equação para o calculo do momento de inércia em cada situação!
Passo 2
No item a) o eixo é perpendicular e passa pelo centro da barra. Para este caso, o valor tabelado para o momento de inercia é dado por:
Cada bola encontra-se a uma distancia do eixo, logo o momento de inercia das bolas serão iguais e dados por:
O momento de inercia do sistema será dado pela soma do momento de inercia de cada uma das bolas e do momento de inercia da barra:
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:
Passo 3
No item b) o eixo é perpendicular e passa por uma das bolas, ou seja, passa por uma das extremidades da barra. Para este caso, o valor tabelado para o momento de inercia é dado por:
Uma bola irá coincidir com o eixo e terá uma distancia 0 do mesmo. A outra, estará a uma distancia do eixo, logo os momentos de inercia da bola serão, respecitavamente :
O momento de inercia do sistema será dado pela soma do momento de inercia de cada uma das bolas e do momento de inercia da barra:
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:
Passo 4
No item c) o eixo passa paralelamente a barra. Cada uma das bolas também coincide sua posição com o eixo. Sendo assim, tanto o momento de inercia da barra quanto o momento de inercia das bolas será:
Passo 5
Agora, no item d) temos um eixo a de distancia da barra, para este caso podemos considerar que o momento de inercia será o produto entre a soma de todas as massas (a massa da barra e das duas bolas) e a distancia d que o eixo está do sistema que é :
Substituindo os valores fornecidos no enunciado, teremos:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)
c)
d)