9.8E A hélice de um helicóptero contém três hastes, cada uma com um comprimento de 4,0   m e massa 60   kg . A hélice gira com velocidade de 10 giros por segundo. Supondo que a massa por unidade de comprimento das hastes seja uniforme, calcule o momento angular da hélice.

Passo 1

Iradoso galerinha, o momento angular de um corpo pode ser medido como

L = I ω

Onde I é o momento de inércia em relação a um eixo dado, e ω é a velocidade angular em relação ao mesmo eixo. Então primeiro vamos encontrar o momento de inércia total da hélice, pra isso podemos separar e encontrar o momeno de inércia de cada haste, saca só, o momento de inércia de uma haste dado o eixo em uma de suas extremidades é:

I H = 1 3 M l 2

Em que l é o comprimento total da haste e M é a massa total, dessa forma temos que o momento de inércia de apenas 1 haste é:

I H = 1 3 60 4 2

I H = 320   Js

Portanto o momento de inércia das 3 hastes juntas será:

I T = 3 I H

I T = 3 × 320   Js

I T = 960   Js

Passo 2

Belezoca, agora que descobrimos o momento de inércia é só a gente jogar na equação do momento angular:

L = I T ω

L = 960 ω

E como o enunciado nos deu que a haste faz 10 giros por segundo, quer dizer que a velocidade angular é:

ω = 10 × 2 π   rad/s

ω = 63   rad/s

Portanto o momento angular será:

L = 960 63

L = 6 , 0 × 10 4   J s

Resposta

I T = 960   Js ,          L = 6,0 × 10 4   J s

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