Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 1
10.1E Um carro com de massa está em uma pista plana e horizontal a uma velocidade inicial de . As rodas do carro têm raio de e o momento de inércia de cada uma, vale . Em dado instante, o motorista pisa no freio e o carro para após de aceleração constante. A) Qual é a energia cinética inicial do carro? B) Sendo altura do centro de massa do carro, qual é o seu momento angular inicial em relação a um ponto sobre a pista? C) Qual é a aceleração angular das rodas durante a freada: D) Qual é a força de atrito realizada durante a freada:
Passo 1
Belezoca galera, a energia cinética total do carro vai ser um somatório da energia cinética de translação do carro com a energia cinética de rotação das rodas, logo:
Onde é a massa do carro, , enquanto é a velocidade inicial . Já é o momento de inércia da roda dado pelo enunciado com , além disso é a velocidade angular da roda que pode ser relacionada pela velocidade linear através da expressão . Logo nossa energia cinética total pode ser reescrita como:
Passo 2
Iradoso, o momento angular de um objeto é dado pelo produto entre o raio perpendicular e o momento linear, de acordo com a expressão:
No caso o momento linear pode ser escrito como o produto da massa pela velocidade, logo:
E nesse caso temos que o raio é a distância do eixo de rotação (a pista) até o centro de massa do caro, de forma que . Dessa maneira teremos que o momento angular será:
Passo 3
Belezera, agora de acordo com nosso enunciado o carro entrou em repouso após de aceleração constante, logo pela equação da velocidade temos que:
Logo:
MAAASSS, essa é a aceleração linear, e queremos a aceleração angular , e por sorte elas podem se relacionar através da expressão:
E como o raio da roda é , temos que:
Passo 4
Como a força de atrito é a força responsável pela freada do carro, temos que:
Onde é a aceleração linear do carro durante a freada que descobrimos no Passo 3 que , tal que: