Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 97
Recuo da Lua. Medidas cuidadosas da distância entre a Terra e a Lua indicam que o nosso satélite está atualmente se afastando de nós em aproximadamente 3,0 cm por ano. Despreze qualquer momento angular que possa ser transferido da Terra para a Lua. Calcule a taxa de variação (em rad/s ao ano) da velocidade angular lunar em torno da superfície terrestre. A sua velocidade angular está aumentando ou diminuindo? (Sugestão: Se L é constante, então dL/dt = 0.)
Passo 1
O momento de inércia é dado por:
Derivando essa equação em função do tempo:
Fazendo a regra da cadeia, teremos:
Logo, teremos que a derivada da velocidade angular pelo tempo será:
Sendo a derivada do raio pelo tempo:
Porém antes encontraremos o valor de ω, através de:
Depois de TUDO isso (muita coisa né?), é só substituir os valores e resolver!
Passo 2
Antes de começar, lembremos que o período do movimento orbital da Lua é:
Enquanto o raio é:
Agora sim podemos começar de verdade!
Substituindo na equação da derivada:
Resposta
Como é negativo, a velocidade angular está decrescendo.