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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 66

a)Faça um desenho de y ( x , t ) dado pela Equação (15.7) em função de x no instante t (digamos para t=0). Sobre os mesmos eixos, fala um desenho d potencia instantânea P ( x , t ) dado pela Equação (15.23). b) Explique a conexão entre o valor de P x , t e a inclinação da curva y x , t em função de x. Em particular, explique o que ocorre no ponto P=0, no qual não exite nenhuma transferência de energia instantânea. c) A grandeza P ( x , t ) sempre possui valor positivo. O que isso implica sobre o sentido da transferência de energia? d) Considere uma onda se propagando no sentido -x, para a qual y x , t = A cos ⁡ ( k x + ω t ) . Calcule P ( x , t ) para esta onda e faça um gráfico de y ( x , t ) e P ( x , t ) em função de x no instante t (digamos para t=0). Que modificações ocorrem quando o sentido de propagação da onda se inverte?

Passo 1

Na parte (a) vamos desenhar os gráficos especificados.

Quando y   ( x ,   t ) é o máximo, a inclinação ∂ y   /   ∂ x   é zero. A inclinação tem magnitude máxima quando y   ( x ,   t )   =   0 .

Passo 2

  1. Passo 3

  2. A potência é máxima quando o deslocamento é zero e a potência é mínima quando a

    3. magnitude do deslocamento é máxima.

    Passo 4

  3. O fluxo de energia está sempre na mesma direção.

    4. Passo 5

  4. Nesse caso, ∂ y ∂ x = - k A   s e n   ( k x + ω t ) e a equação ∂ y x , t ∂ y = ω A   s e n   ( k x - ω t ) torna-se P x , t = - F k ω A 2   s e n 2   ( k x + ω t ) . A potência agora é negativa (a energia flui na direção - x ), mas as relações qualitativas da parte (b) permanecem inalteradas. O gráfico é esboçado a seguir:

c o s θ e s e n θ estão 180   ° fora de fase, portanto, para t fixo, y máximo corresponde a zero P e y   =   0 corresponde a P máximo.

Resposta

  2. Explicado no passo 3;
  3. Mesma direção;

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