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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 15.1 - Ex. 43

Uma onda harmônica de 200   H z , com uma amplitude de 1,2   c m , se move ao longo de uma corda de 40   m de comprimento com 0,120   k g de massa e 50   N de tração. (a) Qual é a energia total média das ondas em um segmento de corda de 20   m de comprimento? (b) Qual é a potência transmitida quando a onda passa por um ponto da corda?

Passo 1

Como queremos saber a energia total média, podemos relacionar energia com potência, pois sabemos o seguinte:

P m é d = 1 2 μ v ω 2 A 2

Relacionando energia com potência:

E m é d = P m é d ⋅ Δ t

Passo 2

O nosso Δ t será o tempo de viagem da onda. Se liga só:

Δ t = L v

Voltando nas realções do passso 1:

E m é d = P m é d ⋅ Δ t →   E m é d = 1 2 μ v ω 2 A 2 ⋅ L v

Portanto,

E m é d = 1 2 μ ω 2 A 2 L

Agora vamos achar as coisas para calcular a energia.

Para μ :

μ = m L → μ = 0,120   k g 40   m = 0,003 k g m

Para o ω :

ω = 2 π f = 2 π ⋅ 200   h z = 400 π   r a d / s

Substituindo os valores:

E m é d = 1 2 0,00 3 k g m ⋅ 400 π r a d s 2 ⋅ 1,2 × 10 - 2 m 2 ⋅ 20   m

Fazendo as contas:

E m é d = 6,8   J

Passo 3

No ultimo item, ele nos pede a potência média.

P m é d = 1 2 μ v ω 2 A 2

Então só falta acharmos a velocidade. Vem comigo!

v = T μ → v = 50   N 0,003 k g m ≅ 129 m s

Logo,

P m é d = 1 2 0,003 k g m ⋅ 129 m s ⋅ 400 π r a d s 2 ⋅ 1,2 × 10 - 2 m 2 = 44 W

Resposta

  1. E m é d = 6,8   J

P m é d = 44 W

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